Mathematik verstehen 3, Schulbuch

9.6 Die Flächeninhalte weiterer ebener Figuren Der Flächeninhalt des allgemeinen Vierecks Berechne den Flächeninhalt A des allge- meinen Vierecks ABCD in nebenstehender Abbildung 1) durch Zerlegen in Rechtecke und Dreiecke, deren Seiten parallel zu den Achsen liegen, 2) durch Umschreiben eines Rechtecks, des- sen Seiten parallel zu den Achsen liegen! Lösung: 1) Eine Unterteilung in fünf 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 10 2. Achse A D c d a b B C A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 Teilflächen kann erfolgen. A 1  =   4·5 ___ 2  = 10; A 2  =   3·7 ___ 2  = 10,5; A 3  = 6·2 = 12; A 4  =   1·2 ___ 2  = 1; A 5  =   10·2 ___ 2  = 10 A = A 1  + A 2  + A 3  + A 4  + A 5  =  = 10 + 10,5 + 12 + 1 + 10 = 43,5 2) Ein Rechteck mit den Seiten- längen 11 und 7 wird dem Viereck umgeschrieben. Von dessen Flächeninhalt werden die Inhalte der vier Dreiecksflächen abgezogen: 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 10 2. Achse A D c d a b B C A 1 A 2 A 3 A 4 A 1  =   4·5 ___ 2  = 10; A 2  =   3·7 ___ 2  = 10,5; A 3  =   9·2 ___ 2  = 9; A 4  =   4·2 ___ 2  = 4 A = 11·7 – (A 1  + A 2  + A 3  + A 4 ) = 77 – (10 + 10,5 + 9 + 4) = 77 – 33,5 = 43,5 Berechne den Flächeninhalt A des allge- meinen Vierecks ABCD mit Hilfe der Diago- nalenlängen e und f! Lösung: Da e = 9 und f = 6, gilt A =   9·6 ___ 2  = 27 Bemerkung: Für die Berechnung des Flächeninhalts A kann die Formel A =   e·f __ 2  in allgemeinen Vierecken nur dann herangezogen werden, wenn die beiden Diagonalen e und f zueinander normal stehen. 9.101 D O 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 10 2. Achse A D c d a b B C 9.102 D O 1 ‒1 ‒2 2 3 4 5 6 1 ‒1 ‒2 ‒3 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 10 2. Achse A D c d a b B C e f 216 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv