Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Gegeben ist ein Deltoid mit den Diagonalenlängen e = 46mm und f = 39mm. Kreuze alle rich- tigen Formeln für die Berechnung des Flächeninhalts A an! A =    46 __  2  ·39 A = 46·392 A = 46 “ 2·39  § A =  “ 46·39  § 2 A =   46 __  2  ·  39 __ 2  A = 462·39 A = 46·39·  1 _ 2 A =  “ 46·39  § ·  1 _ 2 1) Konstruiere das Deltoid ABCD mit den gegebenen Bestimmungsstücken! 2) Miss die Längen der fehlenden Seiten bzw. Diagonalen! 3) Berechne den Umfang u des Deltoids! 4) Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids! a) a = 3,6 cm, b = 5 cm, e = 6 cm c) a = 2,8 cm, b = 3,6 cm, β = 101° b) a = 4,5 cm, b = 6,4 cm, f = 8 cm d) e = 8 cm, f = 2 cm, α = 53° 1) Zeichne das Deltoid in ein Koordinatensystem und gib die Koordinaten des Eckpunkts D an! 2) Zeichne die Diagonalen ein und miss die Längen der Seiten und der Diagonalen! 3) Berechne den Umfang u des Deltoids! 4) Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids! a) A = (1 1 4,5), B = (‒1 1 3), C = (1 1 ‒1) c) A = (1 1 2), B = (‒2 1 2), C = (‒2 1 ‒3) b) A = (0,5 1 4,5), B = (‒1,5 1 3), C = (0,5 1 ‒2,5) d) A = (‒2 1 ‒5), B = (6 1 1), C = (2 1 4) Gib eine Formel für 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A des Deltoids an! a) w x y z A B C D b) b r s a A B C D c) r p q s A B C D d) a f g c A B C D Aufgaben Erweiterung und Vertiefung 1) Lässt sich ein Deltoid eindeutig konstruieren, wenn nur die Längen der Diagonalen e und f gegeben sind? Begründe die Antwort! 2) Lässt sich der Flächeninhalt eines Deltoids eindeutig berechnen, wenn nur die Längen der Diagonalen e und f gegeben sind? Begründe die Antwort! Die Diagonalen e und f teilen das Deltoid in vier rechtwinkelige Dreiecke. Laut nebenstehender Abbildung teilt die Diagonale f die Diagonale e in die Abschnitte x  1 und x  2 . 1) Von einem Deltoid seien a und f gegeben. Gib eine Formel an, mit der die Länge x  1 berechnet werden kann! 2) Von einem Deltoid seien die Längen des Diagonalenabschnitts x  2 und der Seite b gegeben. Gib eine Formel an, mit der die Länge der Diagonale f berechnet werden kann! 3) Berechne die gesuchten Größen! Beachte: e = x  1 +  x  2 ! a) a = 5,2 cm, b = 6,8 cm, f = 7,2 cm; u = ?, e = ?, A = ? b) a = 13mm, b = 37mm, x  1 = 5mm; f = ?, e = ?, A = ? c) A = 44 cm 2 , a = 9 cm, e = 8 cm; f = ?, x  1 = ?, x  2 = ?, b = ? d) A = 75 cm 2 , e = 75mm, x  1 = 25mm, x  2 = 50mm; f = ?, a = ?, b = ? 9.95 I D 9.96 O 9.97 D O 9.98 D I f 2 f 2 e a b x 2 x 1 f A B C D 9.99 A 9.100 OD 215 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv