Mathematik verstehen 3, Schulbuch

9.5 Der Flächeninhalt des Deltoids Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids durch Zerlegen in zwei gleichschenkelige Dreiecke! Lösung: A 1  =   6·1 ___ 2  = 3 A 2  =   6·4 ___ 2  = 12 A = A 1  + A 2  = 3 + 12 = 15 Die untenstehenden Abbildungen zeigen, dass durch das Abtrennen, Verschieben und An- fügen zweier rechtwinkeliger Dreiecke ein flächeninhaltsgleiches Rechteck mit den Seiten- längen e und   f _  2 entsteht. Für den Flächeninhalt des Rechtecks gilt: A R  = e·  f _  2 =   e·f __ 2  . Für den Flächeninhalt A des Deltoids gilt daher: A =   e·f __  2  . A D a a b b B f e C α β γ δ A D a a b b B f e C α β γ δ f 2 f e Für den Flächeninhalt A eines Deltoids mit den Diagonalenlängen e und f gilt: A =   e·f __ 2  Bemerkung: Wie bei einem Rhombus stehen bei einem Deltoid die beiden Diagonalen normal zueinander. Die Formel A =   e·f __ 2  gilt daher für jeden Rhombus und für jedes Deltoid, ganz gleich, an welcher Stelle die Diagonale f die Diagonale e schneidet. Auch in jedem Quadrat stehen die beiden gleich langen Diagonalen d normal zueinander. In diesem Sonderfall gilt für den Flächeninhalt A =   d·d ___  2  =   d 2 __  2  . Aufgaben Grundlagen Berechne 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A des Deltoids ABCD! a) a = 3 cm, b = 4,7cm, e = 4,4 cm, f = 6,2 cm b) a = 32mm, b = 50mm, e = 45mm, f = 67mm c) a = 6 cm, b = 7,9 cm, e = 10,5 cm, f = 8,9 cm d) a = 50mm, b = 73mm, e = 100mm, f = 70mm Ein Deltoid ABCD hat den Flächeninhalt A = 18 cm 2 . Welche Diagonalenlängen kann dieses Deltoid haben? Kreuze alle richtigen Angaben an! e = 4 cm, f = 9 cm e = 2 cm, f = 18 cm e = 2 cm, f = 8 cm e = 7,2 cm, f = 5 cm e = 1,8 cm, f = 10 cm e = 10 cm, f = 3,6 cm 9.92 D O 1 2 3 4 5 7 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 2. Achse A α β γ δ A 1 A 2 D a a b b B f e C Ó O 9.93 9.94 O I Ó Demo – 3sv8mj 214 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv