Mathematik verstehen 3, Schulbuch

1) In einem rechtwinkeligen Trapez ABCD erhält man durch Einzeichnen der Höhe h das rechtwinkelige Dreieck AED. Gib an, wie mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes die Länge x berechnet werden kann! b c d x a h f A E B C D 2) Die Diagonale f des Trapezes ist die Hypotenuse des Drei- ecks EBD. Gib an, wie die Länge von f berechnet werden kann! 3) Ermittle die gesuchten Größen im rechtwinkeligen Trapez mit β  =  γ  = 90°! a) a = 14 cm, c = 5 cm, b = h = 12 cm; u = ?, f = ? b) u = 268mm, c = 99mm, d = 29mm, b = h = 21mm; A = ?, f = ? c) A = 43,68 cm 2 , a = 12,3 cm, c = 3,3 cm; h = ?, d = ? d) a = 9,4 cm, c = 7cm, h = 10mm; d = ?, f = ? 1) Die Strecke m halbiert die Höhe des Trapezes. Gib eine Formel zur Berechnung der Länge von m an! c a m A B C D 2) Welche geometrische Figur entsteht durch die in der Abbildung angedeutete Verschiebung der Dreiecke? Gib eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A dieser Figur an! 3) Setze den Term für m aus 1) in die Flächeninhaltsformel von 2) ein! Welche Formel erhältst du? Kreuze richtige und falsche Aussagen über das Trapez an! richtig falsch Der Flächeninhalt von Trapezen kann stets durch Zerlegen in rechtwinkelige Dreiecke berechnet werden. Jedes Trapez mit den Parallelseiten a, c und der Höhe h kann zu einem Parallelogramm mit den Parallelseiten der Länge (a + c) und zugehöriger Höhe h ergänzt werden, das den doppelten Umfang des Trapezes hat. Alle Trapeze mit denselben Seitenlängen a, b, c und d haben den gleichen Flächeninhalt. Die Höhe des Trapezes entspricht dem Normalabstand der beiden parallelen Seiten a und c. Jedes Trapez mit den Parallelseiten a, c und der Höhe h kann zu einem Parallelogramm mit den Parallelseiten der Länge (a + c) und zugehöriger Höhe h ergänzt werden, das den doppelten Flächeninhalt hat. Jedes Trapez mit den Parallelseiten a, c und der Höhe h kann in ein flächeninhaltsgleiches Rechteck mit den Seitenlängen ​  a + c ___ 2  ​und h umgewandelt werden. Der Flächeninhalt eines Trapezes mit den Parallelseiten der Längen a und c sowie der Höhe h kann als Summe der Flächeninhalte der Dreiecke mit der Seitenlänge a und der Höhe h bzw. der Seiten- länge c und der Höhe h berechnet werden. Von einem Trapez sind folgende Maße gegeben: a = 9,3 cm, d = 4,5 cm, h = 4,2 cm, c = 3,8 cm. Berechne den Flächeninhalt A, die Längen x und y, die Seitenlänge b sowie die Diagonalenlängen e und f! 9.88  I D O 9.89  D I 9.90  I b h c d e f a x y 9.91  O 213 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv