Mathematik verstehen 3, Schulbuch

9.4 Der Flächeninhalt des Trapezes Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes durch Zer- legen in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke! Lösung: A 1  =   1·3 ___ 2  = 1,5 A 2  = 4·3 = 12 A 3  =   4·3 ___ 2  = 6 A = A 1  + A 2  + A 3  = 1,5 + 12 + 6 = 19,5 Wird das Trapez ABCD aus Aufgabe 9.73 „auf den Kopf gestellt“ und rechts an das bereits vorhandene Trapez angefügt (siehe Abbildung), so entsteht das Parallelogramm AD’A’D mit den Parallelseiten der Länge (a + c) und zugehöriger Höhe h. Für den Flächeninhalt A P dieses Parallelo- gramms gilt: A P  = (a + c)·h Der Flächeninhalt A des ursprünglichen Trapezes ist die Hälfte des Flächeninhalts A P des Parallelogramms, daher gilt: A =   A  P __ 2  =   (a + c)·h ______ 2  Der Vergleich mit dem Ergebnis aus Aufgabe 9.73 zeigt: A =   (a + c)·h ______ 2  =   (9 + 4)·3 ______ 2  =   13·3 ___ 2  =   39 __ 2  = 19,5 Für den Flächeninhalt A eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a und c sowie der Höhe h gilt: A =   (a + c)·h _____ 2  Aufgaben Grundlagen Berechne 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A des Trapezes ABCD! a) a = 8,5 cm, b = 5 cm, c = 3,5 cm, d = 4,5 cm, h = 4 cm b) a = 95mm, b = 50mm, c = 65mm, d = 40mm, h = 40mm c) a = 7,73 cm, b = 4,5 cm, c = 4 cm, d = 2,8 cm, h = 2,5 cm d) a = 55mm, b = 36mm, c = 25mm, d = 31,6mm, h = 30mm Ein Trapez hat den Flächeninhalt A = 12 cm 2 . Welche Maße kann dieses Trapez ABCD haben? Kreuze die zutreffenden Angaben an! a = 8 cm, c = 2 cm, h = 4 cm a = 5 cm, c = 7cm, h = 2 cm a = 3,5 cm, c = 2,5 cm, h = 4 cm a = 6 cm, c = 2 cm, h = 3 cm a = 6 cm, c = 3 cm, h = 2 cm a = 5 cm, c = 2,5 cm, h = 3,2 cm 9.73 D O 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Achse A A 1 A 2 A 3 D d c a b h B C Ó 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 10 2. Achse A A’ A 1 A 2 A 3 D D’ d d c c a b a h B=C’ C=B’ 9.74 O 9.75 O I Ó Demo – 74tq3h 210 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv