Mathematik verstehen 3, Schulbuch

1) Gib eine Formel für die Berechnung des Umfangs u des Rhombus an! 2) Gib zwei Formeln für die Berechnung des Flächeninhalts A des Rhombus an! a) y s z x b) s u t r c) h k i g 1) Konstruiere den Rhombus ABCD! 2) Zeichne die Höhe h ein und miss ihre Länge! 3) Berechne den Umfang u des Rhombus! 4) Berechne den Flächeninhalt A des Rhombus! a) a = 7,5 cm, α  = 55° b) a = 58mm, β  = 70° c) a = 62mm, α  = 98° 1) Zeichne den Rhombus ABCD in ein Koordinatensystem und gib die Koordinaten des fehlen- den Eckpunktes an! 2) Zeichne die Höhe und die Diagonalen ein und miss deren Längen h, e und f! 3) Berechne den Umfang u des Rhombus! 4) Berechne den Flächeninhalt A des Rhombus auf zwei Arten! a) A = (‒2 1 3), B = (2 1 2), C = (1 1 6) c) A = (‒3 1 ‒2), B = (3 1 ‒1), D = (‒2 1 4) b) A = (‒2 1 0), B = (5 1 ‒4), C = (6 1 4) d) A = (‒2 1 ‒3), B = (6 1 ‒2), D = (‒6 1 4) Berechne die fehlenden Maße des Rhombus! Seiten- länge a Höhe h Diagonalen- länge e Diagonalen- länge f Umfang u Flächeninhalt A a) 4,8 cm 6,5 cm 7,8 cm b) 6,5 cm 8,5 cm 13,6 cm c) 66mm 45mm 90mm 2970mm 2 d) 34mm 52mm 4420mm 2 Aufgaben Erweiterung und Vertiefung In einem Rhombus können gesuchte Größen durch Umformen der beiden gleichgesetzten Flächeninhaltsterme a·h =   e·f __ 2  berechnet werden. Kreuze alle richtigen Formeln an! a =   e·f __ 2  h =   e·f ___ 2·a e =   2·a·h ____ f  f =   a·h ___ e  a =   e·f ___ 2·h In einem Rhombus bildet die Seite a mit den halben Diagonalen rechtwinkelige Dreiecke (siehe Abbildung). Kreuze alle richtigen Formeln an! a  2 =   e  2 __ 4  +   f  2 __  4   f _  2 =  9 _______ a  2 –  “    e _ 2   §   2 e =  9 _____ a  2 –   f  2 __  4 “    e _ 2   §   2 = a  2 +  “    f _  2   §   2 a =  9 _____   e  2 __ 2  +   f  2 __  2   f = 2 9 ______ a  2 –  “    e _ 2   §   2 Ermittle die gesuchten Größen des Rhombus! a) e = 18 cm, f = 24 cm; A = ?, a = ? c) e = 3,2 cm, f = 6 cm; A = ?, a = ? b) A = 480 cm 2 , e = 48 cm; a = ?, f = ? d) A = 21 cm 2 , h = 3,5 cm, f ≈ 3,7cm; a = ?, e = ? 9.66 D I 9.67 D O 9.68 D O Ó 9.69 O 9.70 O I e 2 a A B C D f 2 9.71 I 9.72 O 209 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv