Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Der Flächeninhalt des Rhombus Berechne den Flächeninhalt A des Rhombus durch Zer- legen in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke! Lösung: A 1  = A 3  = ​  3·4 ___ 2  ​=  6 A 2  = 2·4 = 8 A = A 1  + A 2  + A 3  = 6 + 8 + 6 = 20 Die beiden rechtwinkeligen Dreiecke in Aufgabe 9.62 haben denselben Flächeninhalt: A 1  = A 3  . Durch Abtrennen, Verschieben und Anfügen des Dreiecks mit dem Flächeninhalt A 3 entsteht aus dem Rhombus ein Rechteck mit den Seitenlängen a und h und dem Flächeninhalt A = a·h =  5·4 = 20 (siehe Abbildung). Für den Flächeninhalt A des Rhombus mit der Seiten- länge a und der Höhe h gilt daher A = a·h = 5·4 = 20. Berechne den Flächeninhalt des Rhombus durch Zerlegen in zwei gleichschenkelige Dreiecke! Lösung: A 1  = A 2  = ​  6·2 ___ 2  ​= 6 A = A 1  + A 2  = 6 + 6 = 2·6 = 12 In Aufgabe 9.63 werden die Längen der Diagonalen e und f für die Berechnung des Flächen­ inhalts A 1  = A 2 der Dreiecke herangezogen: A 1  = A 2  = ​ “  f·​  e _ 2 ​  § ​2 Für den Flächeninhalt A des Rhombus gilt daher A = 2·A 1  = 2·A 2  = f·​  e _ 2 ​=  ​  e·f __  2  ​. Für den Flächeninhalt A eines Rhombus gilt: A = a·h (mit der Seitenlänge a und der Höhe h) A = ​  e·f __  2  ​ (mit den Diagonalenlängen e und f) Aufgaben Grundlagen Berechne den Flächeninhalt A des Rhombus ABCD mit den angegebenen Maßen! a) a = 7,3 cm, h = 5,6 cm c) e = 5,9 cm, f = 3,6 cm b) e = 67mm, f = 35mm d) a = 93mm, h = 56mm Ein Rhombus ABCD hat den Flächeninhalt A = 24 cm 2 . Welche Maße kann dieser Rhombus haben? Kreuze alle zutreffenden Angaben an! a = 8 cm, h = 3 cm e = 6 cm, f = 8 cm a = 6 cm, h = 8 cm e = 12 cm, f = 4 cm a = 4,8 cm, h = 5 cm e = 5 cm, f = 9,6 cm 9.62  D O 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Achse A A 1 A 2 A 3 D a a B C 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Achse A A 1 A 2 A 3 C=D a a B 9.63  D O 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Achse A A 1 A 2 D a a B f e C Ó 9.64  O 9.65  O I Ó  Demo – u5e3x2 208 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv