Mathematik verstehen 3, Schulbuch

9.3 Der Flächeninhalt von Parallelogramm und Rhombus Der Flächeninhalt des Parallelogramms Berechne den Flächeninhalt A des Parallelogramms durch Zerlegen des Parallelogramms in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke! Lösung: A 1  = A 3  = ​  2·3 ___ 2  ​= 3  A 2  = 5·3 = 15 A = A 1  + A 2  + A 3  = 3 + 15 + 3 = 21 Die beiden rechtwinkeligen Dreiecke in Aufgabe 9.42 haben denselben Flächeninhalt: A 1  = A 3  . Durch das Abtrennen, Verschieben und Anfügen des Drei- ecks mit dem Flächeninhalt A 3 entsteht aus dem Paralle- logramm ein Rechteck mit den Seitenlängen a und h a und dem Flächeninhalt A = a·h a  = 7·3 = 21 (siehe Abbil- dung). Für den Flächeninhalt A des Parallelogramms mit der Sei- tenlänge a und der zugehörigen Höhe h a gilt daher: A = a·h a  = 7·3 = 21 Es kann ebenso mit der Seite b und der Höhe h b gezeigt werden, dass gilt: Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe. Für den Flächeninhalt A eines Parallelogramms mit den Seitenlängen a und b sowie den zugehörigen Höhen h a und h b gilt: A = a·​h​  a ​= b·​h​  b ​ Aufgaben Grundlagen Berechne 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A des Parallelogramms ABCD! a) a = 7,2 cm, b = 5,6 cm, h a  = 3,5 cm c) a = 81mm, b = 65mm, h b  = 42mm b) a = 6,8 cm, b = 50mm, h a  = 35mm d) a = 78mm, b = 4 cm, h b  = 3 cm In ein Stiegengeländer werden Glasscheiben in der Form eines Parallelogramms mit a = 1m und h a  = 75 cm eingesetzt. 1) Berechne den Flächeninhalt einer Glasscheibe! 2) 1m 2 Glas kostet 339€. Wie viel kosten fünf Glasscheiben? Ein Parallelogramm hat den Flächeninhalt A = 60 cm 2 . Wie lang können a und h a sein? Kreuze alle richtigen Angaben an! a = 12 cm, h a  = 10 cm a = 5 cm, h a  = 12 cm a = 7,5 cm, h a  = 8 cm a = 15 cm, h a  = 4 cm a = 12,5 cm, h a  = 4,8 cm a = 15 cm, h a  = 3 cm 9.42  D O 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Achse A A 1 A 2 A 3 b D a B C h a Ó 1 2 3 4 5 6 1 O 1. Achse 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. Achse A A 1 A 2 h a A 3 b C=D a B 9.43  O 9.44  O 9.45  O I Ó Ó  Demo – 24m7p4, Übung – 7p5m6u 204 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv