Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Berechne die fehlende Kathetenlänge des rechtwinkeligen Dreiecks mit γ  = 90°! Zeichne jeweils eine Skizze! a) A = 490mm 2 ; a = 28mm b) A = 31,28 cm 2 ; b = 6,8 cm c) A = 5 cm 2 ; a = 80mm Berechne die fehlende Kathetenlänge des rechtwinkeligen Dreiecks! Zeichne jeweils eine Skizze! a) A = 9 cm 2 , α  = 90°, c = 3,6 cm c) A = 1 680mm 2 , γ  = 90°, b = 35mm b) A = 25,92 cm 2 , β  = 90°, a = 5,4 cm d) A = 22,44 cm 2 , β  = 90°, a = 34mm 1) Konstruiere das rechtwinkelige Dreieck! 2) Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks! a) A = (‒3 1 ‒4), B = (2 1 ‒2), C = (‒5 1 1) c) A = (‒2 1 ‒2), B = (3 1 0), C = (‒4 1 3) b) A = (‒2 1 ‒1), B = (4 1 ‒1), C = (‒2 1 9) d) A = (‒3 1 ‒4), B = (1 1 3), C = (‒5 1 0) Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Berechne den Flächeninhalt A des rechtwinkeligen Dreiecks mit gegebener Kathetenlänge und gegebener Hypotenusenlänge c! a) a = 6,8 cm; c = 8,5 cm b) b = 15,3m; c = 25,5m c) b = 20,4 cm; c = 2,21 dm 1) Berechne die Länge der zweiten Kathete! 2) Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks! a) β  = 90°, c = 6,8 cm, b = 7,9 cm b) α  = 90°, a = 5 cm, b = 3,4 cm Von einem rechtwinkelig-gleichschenkeligen Dreieck mit a = b und γ  = 90° sind der Flächen­ inhalt A und die Länge der Hypotenuse c gegeben. Ermittle die Längen der Katheten! a) A = 9 cm 2 , c = 6 cm b) A = 16 cm 2 , c = 8 cm c) A = 25 cm 2 , c = 10 cm Von einem rechtwinkeligen Dreieck ist bekannt, dass die Kathete a doppelt so lang ist wie die Kathete b. Kreuze die zwei richtigen Formeln für den Flächeninhalt A dieses Dreiecks an!  A = ​  a·a ___ 4  ​  A = a·a  A = ​  a·a ___ 2  ​  A = b·b  A = 2·b·b Von einem rechtwinkeligen Dreieck ist bekannt, dass die Kathete a halb so lang ist wie die Kathete b. Kreuze die zwei richtigen Formeln für den Flächeninhalt A dieses Dreiecks an!  A = ​  a·a ___ 8  ​  A = ​  a·a ___  4  ​  A = ​  a·a ___  2  ​  A = a·a  A = ​  b·b ___ 4  ​ Die beiden Diagonalen der Länge d teilen ein Quadrat in vier rechtwinkelig-gleichschenkelige Dreiecke. 1) Gib mit der Diagonalenlänge d einen Term für den Flächeninhalt eines dieser vier rechtwinkelig-gleichschenkeligen Dreiecke an! 2) Begründe, dass der Flächeninhalt des Quadrats mit A = ​  d·d ___  2  ​berechnet werden kann! Zeige, dass die beiden rechtwinkeligen Dreiecke ABC und DEF denselben Flächeninhalt haben! Hinweis: Bedenke, dass p + q = y! 9.12  O 9.13  O 9.14  D O Ó 9.15  O 9.16  O 9.17  OD 9.18  D I D I 9.19  d d 9.20  O A y x A B C y x q p D F E 9.21  O A 199 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv