Mathematik verstehen 3, Schulbuch

9.2 Der Flächeninhalt von Dreiecken Der Flächeninhalt des rechtwinkeligen Dreiecks Versucht mit eurem Wissen über Dreiecke und Flächeninhalte den Inhalt der beiden färbigen rechtwinkeligen Dreiecksflächen zu ermitteln! 10m 4,8m 10m 8m 4,8m Da der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a und b genau der Hälfte des Flächeninhalts eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b entspricht, gilt: Sind a und b die Kathetenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks, dann gilt für den Flächeninhalt A des rechtwinkeligen Dreiecks : A = (a·b)2 = ​  a·b ___ 2  ​ Aufgaben Grundlagen Berechne den Flächeninhalt A des rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a und b! a) a = 5,8 cm; b = 3,7cm b) a = 24,5m; b = 16,9m c) a = 58,3dm; b = 0,62m Berechne den Flächeninhalt A des rechtwinkelig-gleichschenkeligen Dreiecks mit γ  = 90° und der Kathetenlänge a! a) a = 7,1 cm b) a = 5,9m c) a = 73mm Ordne die passende Formel und das passende Dreieck den gegebenen Katheten zu! Katheten b, c Katheten a, c Katheten a, b A =  ​  a·b ___  2  ​ A =  ​  b·c ___ 2  ​ A =  ​  a·c ___ 2  ​ b a c A B C α β b a c A α γ B C b a c A B C γ β Berechne den Flächeninhalt A des rechtwinkeligen Dreiecks! Betrachte dafür die passende Abbildung in Aufgabe 9.10! a) α  = 90°, c = 3,4 cm, b = 5,7cm c) β  = 90°, a = 5,2 cm, c = 3,9 cm b) γ  = 90°, a = 63mm, b = 35mm d) α  = 90°, c = 57mm, b = 41mm 9.07  C a C B A c b 9.08  O 9.09  O 9.10  D I 9.11  O 198 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv