Mathematik verstehen 3, Schulbuch

8.6 Wiederholung: Wissen und anwenden Wiederholung: Wissen In einem rechtwinkeligen Dreieck ABC sind a und b die beiden Kathetenlängen und c ist die Hypotenusenlänge. Wie groß ist der Flächeninhalt des Quadrats 1) über der Kathete a, 2) über der Kathete b, 3) über der Hypotenuse c? Wie lautet der pythagoräische Lehrsatz, wenn g und t die beiden Kathetenlängen sind und v die Hypotenusenlänge ist? Formuliere den pythagoräischen Lehrsatz in eigenen Worten! Welche Eigenschaft muss ein Dreieck haben, damit der pythagoräische Lehrsatz angewendet werden kann? Welche Bestimmungsstücke eines rechtwinkeligen Dreiecks müssen gegeben sein, damit der pythagoräische Lehrsatz sinnvoll angewendet werden kann? Erkläre genau, wie die Länge einer Kathete ermittelt werden kann, wenn die Länge der anderen Kathete sowie die Hypotenusenlänge eines rechtwinkeligen Dreiecks gegeben sind! Beschreibe, wie man die Steigung einer Rampe in Prozentdarstellung ermittelt! Wiederholung: Anwenden Das nebenstehende rechtwinkelige Dreieck ABC wird durch die Höhe h in zwei rechtwinkelige Teildreiecke geteilt. Formuliere den pythagoräischen Lehrsatz für alle drei rechtwinkeligen Dreiecke mit Hilfe der Varia- blen in der Abbildung! Auf einer ebenen Fläche soll ein rechteckiger Spielplatz entstehen. Nachdem eine Ecke markiert ist, werden von diesem Punkt ausgehend zwei gerade Linien gezogen. Um festzustellen, ob tatsächlich ein rechter Winkel vorliegt, wird auf einer Linie eine Markierung in einem Abstand von 3m vom Eckpunkt angebracht, auf der anderen Linie eine weitere Markierung in einem Abstand von 4m vom Eckpunkt. Danach wird der Abstand zwischen den beiden Markierungen gemessen. Gib eine mathematische Begründung für diese Messmethode an! Gegeben ist das nebenstehende Dreieck PQR. Berechne die Länge der Dreiecksseite x! 8.64  8.65  8.66  8.67  8.68  8.69  8.70  a b q p h A B C 8.71  D I : 8.72  A : 48m 55m Q R P x : 8.73  O 194 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv