Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Zweiter Strahlensatz Werden die Strahlen a, b und c, die vom gemeinsamen Punkt S ausgehen, von zwei paralle- len Geraden g 1 und g 2 geschnitten, so verhalten sich die Parallelenstücke zwischen den Ge- raden zueinander so wie die von S aus gemessenen Abschnitte eines jeden Strahls: ___ SA  1  ___ SA  2 =  ___ A  1 B  1  ____ A  2 B  2 =  ___ SB  1  ___ SB  2 =  ___ B  1 C  1  ____ B  2 C  2 =  ___ SC  1  ___ SC  2 =  ___ A  1 C  1  ____ A  2 C  2 oder anders angeschrieben:   ___ SA  1 ___ SA  2 =   ___ A  1 B  1 ____  A  2 B  2 =   ___ SB  1 ___ SB  2 =   ___ B  1 C  1 ___  ____ B  2 C  2 =   ___ SC  1 ___ _ SC  2 =   ___ A  1 C  1 ___ _ A  2 C  2 Dritter Strahlensatz Werden die Strahlen a, b und c, die vom gemeinsamen Punkt S ausgehen, von zwei paralle- len Geraden g 1 und g 2 geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf einer Geraden zu- einander so wie die entsprechenden Abschnitte auf der anderen Geraden: ___ A  1 B  1  ___ B  1 C  1 =  ____ A  2 B  2  ____ B  2 C  2 und ___ A  1 C  1  ___ B  1 C  1 =  ___ A  2 C  2  ____ B  2 C  2 und ___ A  1 B  1  ___ A  1 C  1 =  ____ A  2 B  2  ___ A  2 C  2 oder anders angeschrieben:   ___ A  1 B  1 ___ B  1 C  1 =   ____ A  2 B  2 ___ _ B  2 C  2 und   ___ A  1 C  1 ___ B  1 C  1 =   ____ A  2 C  2 ___ _ B  2 C  2 und   ___ A  1 B  1 ___ _ A  1 C  1 =   ____ A  2 B  2 ___ _ A  2 C  2 Die drei Strahlensätze gelten auch, wenn die drei Strahlen a, b und c zu Geraden verlän- gert werden und die beiden parallelen Gera- den g 1 und g 2 auf unterschiedlichen Seiten des Punktes S liegen. Überprüft dies selbst anhand der neben- stehenden Abbildung! a b c A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 g 1 g 2 S Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Gebt möglichst viele Proportionen an, die ihr aus der Figur ablesen könnt! Wendet dabei die Strahlensätze an! a) b) a b A 1 B 1 A B g 1 g S a b c P R Q T M N g 1 g 2 S 7.71 I A B 172 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv