Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Ähnlichkeit bei Vierecken und Vielecken Zwei Vielecke sind einander ähnlich , wenn –– einander entsprechende Winkel das gleiche Winkelmaß haben ( α  = α ’; β = β ’; γ =  γ ’; δ =  δ ’ …) und –– einander entsprechende Seitenlängen im selben Verhältnis zueinander stehen. (aa’ = bb’ = cc’ = dd’…) Die Lage der Vielecke hat keinen Einfluss auf die Ähnlichkeit . Aufgaben Grundlagen Konstruiere ein Quadrat ABCD mit der gegebenen Seitenlänge a und ein dazu ähnliches Quadrat A’B’C’D’, im gegebenen Verhältnis aa’! a) a = 30mm; 12 b) a = 25mm; 54 c) a = 5,2 cm; 21 d) a = 4,6 cm; 23 Konstruiere ein Rechteck ABCD mit den gegebenen Seitenlängen a und b und ein dazu ähnli- ches Rechteck A’B’C’! a) a = 30mm, b = 20mm; a’ = 45mm b) a = 7,5 cm, b = 9 cm; b’ = 1,8 cm Ein Rechteck ist 60mm lang und 50mm breit. Ein dazu ähnliches Rechteck hat eine Länge von 75mm. Berechne die Breite des ähnlichen Rechtecks! Von einem Rechteck kennt man seine Länge a und seine Breite b. Ein dazu ähnliches Recht- eck hat den Umfang u’. Berechne die Seitenlängen des ähnlichen Rechtecks! a) a = 32mm, b = 28mm; u’ = 180mm b) a = 5 cm, b = 3,5 cm; u’ = 30,6 cm Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Warum sind 1) die orangen Vierecke zueinander ähnlich, 2) die grünen jedoch nicht? A a a’ b’’ b b’ a’’ a a’ b’’ b b’ a’’ A’ A’’ A A’ A’’ Tatjana meint: „Regelmäßige Sechsecke sind immer ähnlich!“ Hat sie Recht? Gibt es noch an- dere geometrische Figuren, auf die diese Eigenschaft zutrifft? Wie ändert sich bei einem Quadrat a) der Umfang, b) der Flächeninhalt, c) jedes Winkelmaß, wenn man die Seitenlänge 1) verdoppelt, 2) verdreifacht, 3) halbiert? Streiche den falschen Satzteil, sodass die Aussage korrekt ist! a) Regelmäßige Sechsecke sind/sind nicht ähnlich. b) Alle Kreise sind einander ähnlich/kongruent. c) Zwei Vielecke mit gleichem Flächeninhalt sind stets/nicht immer ähnlich. d) Sind zwei Vielecke ähnlich, dann sind ihre Winkelmaße gleich/nur proportional. A D d B C a b c α δ γ β A’ D’ d’ B’ C’ a’ b’ c’ α ’ δ ’ γ ’ β ’ 7.38  O 7.39  O 7.40  O 7.41  O 7.42  A 7.43  A 7.44  I 7.45  I 165 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv