Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Zeichne zu dem gegebenen Dreieck zwei weitere ähnliche, aber nicht kongruente Dreiecke! 1) Gib den Faktor an, mit dem du das Dreieck vergrößert bzw. verkleinert hast! 2) Was lässt sich über die Winkelmaße der drei ähnlichen Dreiecke aussagen? a) A B C a b c c) A B C a b c b) A B C a b c d) A B C a b c Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Welche Aussage ist richtig, welche falsch? Kreuze an und begründe! richtig falsch Sind zwei Dreiecke einander ähnlich, so sind sie auch kongruent. Gilt für zwei Dreiecke abc = a’b’c’, so sind die Dreiecke ähnlich. Sind zwei Dreiecke deckungsgleich, so sind sie auch einander ähnlich. Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn einander entsprechende Winkel gleich groß sind oder einander entsprechende Seiten verhältnisgleich sind. Konstruiere das rechtwinkelige Dreieck ABC mit den Kathetenlängen a = 5,4 cm; b = 7,2 cm und ein dazu ähnliches Dreieck A’B’C’, dessen Katheten a) doppelt, b) 1,5-mal, c) halb so lang sind wie die des ursprünglichen Dreiecks. 1) Berechne für die Dreiecke ABC und A’B’C’ die Hypotenuselänge c bzw. c’! 2) Wie verhält sich der Umfang u des Dreiecks ABC zum Umfang u’ des Dreiecks A’B’C’? 3) Berechne die Flächeninhalte A ABC und A A’B’C’ der Dreiecke ABC und A’B’C’! Was lässt sich über das Verhältnis der Flächeninhalte zueinander aussagen? Das rechtwinkelige Dreieck ABC wird durch die Höhe h c in zwei rechtwinkelige Dreiecke AFC und FBC zerlegt. Zeige die Gültigkeit der Aussage: Dreieck ABC r Dreieck AFC r Dreieck FBC. Hinweis: Überlege, wie groß der orange bzw. der blau eingezeichnete Winkel ist! 7.34  O I 7.35  A I 7.36  O A F B C a h c b c α β 7.37  A 164 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv