Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Ergänzt in der nebenstehenden Abbildung die Figur zu einem Rechteck ABCD! Lest die Koordinaten der Punkte A, B und C aus der Grafik ab! Welche Koordinaten hat der Punkt D? A = ​ “  1 § ​  B = ​ “  1 § ​  C = ​ “  1 § ​  D = ​ “  1 § ​  1 2 3 4 5 7 6 1 -1 -2 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A B C Häufig ist es notwendig, das Koordinatensystem so zu erweitern, dass auch negative Koordinaten vorkommen. Nur dadurch ist es möglich, die Koordinaten des Punktes D in Aufgabe 6.02 anzugeben. Die beiden Achsen sind nicht mehr als Strahlen auf- zufassen, die beide vom Punkt O = (0 1 0) ausgehen, sondern als Zahlengeraden, die den Punkt O gemein- sam haben, zueinander normal stehen und somit ein Achsenkreuz darstellen. Durch die beiden Achsen wird die Ebene in vier Bereiche eingeteilt, die man Quadranten nennt. Der Punkt A = (2 1 3) liegt im 1. Quadranten. Der Punkt B = (‒4 1 1) liegt im 2. Quadranten. Der Punkt C = (‒3 1 ‒4) liegt im 3. Quadranten. Der Punkt D = (3 1 ‒1) liegt im 4. Quadranten. Bemerkung: Punkte auf den beiden Achsen, zB (3 1 0) oder (0 1 ‒4), liegen in keinem der vier Quadranten. Es sei P = (p 1 1 p 2 ) ein Punkt im rechtwinkeligen Koordinatensystem. Liegt P im 1. Quadranten , gilt: ​ p​  1 ​> 0 , ​ p​  2 ​> 0 . Liegt P im 3. Quadranten , gilt: ​ p​  1 ​< 0 , ​ p​  2 ​< 0 . Liegt P im 2. Quadranten , gilt: ​ p​  1 ​< 0 , ​ p​  2 ​> 0 . Liegt P im 4. Quadranten , gilt: ​ p​  1 ​> 0 , ​ p​  2 ​< 0 . Spiegle das Dreieck ABC mit A = (1 1 2), B = (4 1 ‒1) und C = (2 1 5) an der 2. Achse und gib die Koordina- ten der gespiegelten Punkte A’, B’ und C’ an! Lösung: A’ = (‒1 1 2) B’ = (‒4 1 ‒1) C’ = (‒2 1 5) 1 -1 -2 2 3 4 5 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A A’ B B’ C C’ 6.02  B 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A 1. Quadrant 2. Quadrant 4. Quadrant 3. Quadrant B C D 6.03  D O I 145 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv