Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Einfache Verzinsung Cora hat mit 1 000€ ein Sparbuch eröffnet. Der jährliche Zinssatz ist mit 2% angegeben. Nun möchte sie wissen, wie viel Euro Zinsen sie 1) nach einem Monat, 2) nach einem Tag bekommt. Berechne diese Zinsen! Lösung: p eff % = 0,75·2% = 1,5% Der effektive Zinssatz lautet 1,5%. Das Kapital K = 1 000€ wird also mit p eff % = 1,5% p. a. verzinst. Für die Zinsen Z gilt: Z = K·​  p ___  100 ​= 1 000·​  1,5 ___  100 ​= 1 000·0,015 = 15 Die jährlichen Zinsen betragen 15€. 1) Nach einem Monat bekommt sie 15€12 = 1,25€ Zinsen. 2) Jeder Monat wird von Banken mit 30 Tagen gezählt, wodurch ein Bankjahr 360 Tage umfasst. Daher bekommt sie nach einem Tag 15€360 ≈ 0,04€ Zinsen. Die kleinste Zeiteinheit für die Verzinsung von Spareinlagen ist der Tag. Jeder Monat wird mit 30 Tagen, ein Bankjahr daher nur mit 360 Tagen gezählt. Somit gilt: Einfache Verzinsung: Wird ein Kapital K zum jährlichen Zinssatz p% verzinst, dann betragen die Zinsen Z –– nach einem Monat: Z = K·​  p ___  100 ​·​  1 __  12 ​ –– nach einem Tag: Z = K·​  p ___  100 ​·​  1 ___  360 ​ –– nach m Monaten: Z = K·​  p ___  100 ​·​  m __ 12 ​ –– nach d Tagen: Z = K·​  p ___  100 ​·​  d ___  360 ​ Bemerkungen: Einzahlungen werden ab dem ersten Werktag nach der Einzahlung verzinst. Die Verzinsung endet stets am Tag vor deren Auszahlung. Joel eröffnet ein Sparbuch mit 500€ und einem jährlichen Zinssatz von 1%. 1) Fertige zur monatlichen Zinsentwicklung ein Punktdiagramm an! 2) Gib eine Formel für sein Kapital K m nach m Monaten an! 3) Über welches Kapital K 1 kann Joel nach einem Jahr verfügen? Lösung: p eff % = 0,75·1% = 0,75%  Der effektive Zinssatz lautet 0,75%. 1) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 1 O Zinsen (in Euro) Monate 2 3 4 5 6 7 8 10 12 11 9 2) K m  = 500 + 500·​  0,75 ___  100 ​·​  m __  12 ​=    = 500·​ “  1 + ​  0,75 ___  100 ​·​  m __  12 ​  § ​ 3) K 1  = 500 + 500·​  0,75 ___  100 ​=  = 500 + 500·0,0075 =  = 500·(1 + 0,0075) =  = 500·1,0075 = 503,75 Joel kann nach einem Jahr über 503,75€ verfügen. 5.49  O Ó 5.50  D O Ó  Werkzeug – 63kq9g 136 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv