Mathematik verstehen 3, Schulbuch

5.5 Das lineare Zinsenmodell Der jährliche Zinssatz Vinzenz legt bei einem privaten Sparverein 300€ mit einem jährlichen Zinssatz von 2% an. Wie hoch sind die Zinsen nach dem Ablauf des Jahres? Lösung: 2% von 300 = ​  2 ___  100 ​·300 = 6 Die Zinsen für ein Jahr betragen 6€. Legt man einen Geldbetrag (ein Kapital ) auf ein Sparbuch, erhält man dafür Zinsen . Man be- zeichnet dabei ​  p ___  100 ​= p% als den jährlichen Zinssatz , der häufig in der Form „p% p. a.“ ange- geben wird. Dabei bedeutet „p. a.“ (lat.: „pro anno“) „pro Jahr“. Zinsen für ein Jahr: Wird ein Kapital K zum jährlichen Zinssatz p% verzinst, dann betragen die Zinsen Z nach einem Jahr: Z = K·​  p ___  100 ​ . Wird das Geld bei einer Bank eingelegt, muss ein Teil des Zinsertrags als Kapitalertragssteuer (KESt) an das Finanzamt abgeliefert werden. Diese Steuer beträgt derzeit 25% der Zinsen (Stand 2015). Dies bedeutet, dass dem Kapital auf dem Sparbuch nur 75% der veranschlagten Zinsen zugeschrieben werden, da die Bank die KESt gleich weiterleitet. Diese verbleibenden Zinsen nennt man effektive Zinsen . Der dazugehörige Zinssatz ​ p​  eff ​% = 0,75·p% wird effekti- ver Zinssatz genannt. Eine Bank bietet einen jährlichen Zinssatz von 1,5% an. Wie hoch ist der effektive Zinssatz? Lösung: p eff % = 0,75·1,5% = 1,125% Der effektive Zinssatz lautet 1,125%. Aufgaben Grundlagen Frau Clark legt bei der Bank 1 500€ zu einem jährlichen Zins- satz von 1,6% an. Wie hoch ist der effektive Zinssatz p eff % und über wie viel Kapital verfügt Frau Clark nach Ablauf eines Jahres? Herr Bendekovics legt bei Bank A einen Geldbetrag von 2400€ zu einem jährlichen Zinssatz von 0,5% an, bei Bank B legt er 2300€ zu einem jährlichen Zinssatz von 0,6% an. 1) Berechne in beiden Fällen den effektiven Zinssatz p eff %! 2) Bei welcher der beiden Banken erhält er nach einem Jahr das größere Kapital? Gegeben ist der effektive Zinssatz p eff %! Berechne den Zinssatz p%, den die Bank angibt! a) p eff % = 1,125% b) p eff % = 0,5625% c) p eff % = 0,1875% 5.44  O 5.45  O 5.46  O 5.47  O A 5.48  O 135 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv