Mathematik verstehen 3, Schulbuch

5.4 Das lineare Gebührenmodell Ein neuer Mobilfunkbetreiber stellt die folgenden Tarife vor: Die monatliche Grundgebühr beträgt 3€, pro Gesprächsminute zahlt man 0,02€. 1) Stelle diese mit den beiden Größen Menge (in Minuten) und Gesamtgebühr (in Euro) in einer Tabelle und in einem Liniendiagramm dar! 2) Wie hoch ist die monatliche Gesamtgebühr für eine Gesprächszeit von 200 Minuten? 3) Wie hoch ist die monatliche Gesamtgebühr für eine Gesprächszeit von x Minuten? Lösung: 1) Menge (in Minuten) Gesamtgebühr (in Euro) 0 3  50 4 100 5 150 6 2 4 6 8 10 50 O Gesamtgebühr (in Euro) Menge (in Minuten) 100 150 200 250 2) Für 0 Minuten: 0,02€·0 + 3€ = 3€, für 50 Minuten: 0,02€·50 + 3€ = 4€, für 100 Minuten: 0,02€·100 + 3€ = 5€, für 200 Minuten: 0,02€·200 + 3€ = 7€. Die monatliche Gesamtgebühr für eine Gesprächszeit von 200 Minuten beträgt 7€. 3) Es sei x die Minutenanzahl und G die monatliche Gesamtgebühr: G = 0,02·x + 3 Die monatliche Gesamtgebühr für eine Gesprächszeit von x Minuten ist (0,02·x + 3)€. Im linearen Gebührenmodell gilt für die Gesamtgebühr G und die Menge x :  G = k·x + d Dabei ist k die Gebühr (der Gebührenzuwachs) pro Einheit und d die Grundgebühr . Bemerkung: Die meisten Gebührenmodelle können Ergebnisse nur näherungsweise dar- bieten, da die Gebühren meist über einen bestimmten Zeitraum gleich bleiben. Es lässt sich dadurch aber rasch ein Überblick gewinnen. Aufgaben Grundlagen In der Tabelle sind wöchentliche Gebühren in Abhängigkeit von den Betreuungsstunden in einer Kinderbetreuungseinrichtung für ein Kind angeführt. Liegt eine lineare Zunahme bezüg- lich der Größen Anzahl der Betreuungsstunden und den Kosten vor? Begründe die Antwort! Anzahl der Stunden 0 4 6 10 20 30 Gebühren (in €) 0 20 30 50 100 130 5.37  D O 5.38  A I 133 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv