Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Wenn bei einem Rechteck mit einer Länge von 80 cm die Breite um 8 cm vergrößert wird, dann vergrößert sich der Flächeninhalt A um 20% seines ursprünglichen Maßes. Ermittle das Maß für die Breite des Rechtecks! Wenn bei einem Rechteck mit einer Breite von 25 cm die Länge um 10 cm verkürzt wird, dann verkleinert sich der Flächeninhalt A um 20% seines ursprünglichen Maßes. Ermittle das Maß für die Länge des Rechtecks! Bei einem Turnier soll ein Preisgeld von 980€ auf die ersten drei Plätze verteilt werden. Die Verantwortlichen überlegen sich verschiedene Varianten. Variante 1: Der 2. Platz bekommt um 40% weniger vom Preisgeld als der erste und der dritte wiederum 40% weniger als der 2. Platz. Variante 2: Der 2. Platz bekommt um 100€ weniger als der erste und der dritte wiederum um 50€ weniger als der 2. Platz. 1) Berechne jeweils die Beträge, die auf die einzelnen Gewinner entfallen! 2) Welche Variante würdest du bevorzugen? Begründe die Antwort! Ein Autohändler möchte ein Auto um 12800€ verkaufen. Eine Kundin, die sich für das Auto interessiert, möchte allerdings nur 12000€ bezahlen. Nach längeren Verhandlungen einigen sie sich darauf, dass der Händler ebenso viel Prozent Nachlass gewährt, wie die Kundin mehr bezahlt. Wie viel bezahlt die Kundin für das Auto? 4.200 D O 4.201 D O 4.202 D O A 4.203 D O Zusammenfassung Eine Variable ist eine unbestimmte Zahl. Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Rechen- ausdruck. Eine Gleichung stellt einen Zusammenhang zwischen Termen dar, die durch Gleich- heitszeichen voneinander getrennt sind. Allgemeingültige Gleichungen nennt man Formeln . Multiplizieren von mehrgliedrigen Klammerausdrücken Für Terme A, B, C, D gilt: (1) (A + B)·(C + D) = A·C + B·C + A·D + B·D (2) (A – B)·(C – D) = A·C – B·C – A·D + B·D (3) (A + B)·(C – D) = A·C + B·C – A·D – B·D Die binomischen Formeln Für Terme A, B gilt: (1) (A + B)  2 = A  2 + 2AB + B  2 (2) (A – B)  2 = A  2 – 2AB + B  2 (3) (A + B)·(A – B) = A  2 – B  2 Terme, bei denen Variable im Nenner stehen, nennt man Bruchterme . Elementarumformungen und das Anwenden von Rechengesetzen, die gleichwertige Aussage- formen (Gleichungen) ineinander überführen, nennt man Äquivalenzumformungen . 117 Nur zu Prüfzwecken – E gentum des Verlags öbv