Mathematik verstehen 3, Schulbuch

4.7 Textaufgaben Priska hat 260€ auf ihrem Sparbuch. Von diesem Geldbetrag spendet sie 30% einem wohl- tätigen Zweck. Von dem verbleibenden Geld hebt sie die Hälfte in bar ab. Wie viel Euro hat Priska bar abgehoben? Lösung: Diese Aufgabe kann mit Hilfe einer Gleichung gelöst werden. Dabei sei x der Geldbetrag, den sie bar abgehoben hat: 260·0,3 + 2 x = 260 2 x = 260 – 260·0,3 2 x = 260·(1 – 0,3) 2 x = 260·0,7 2 x = 182 x = 1822 x = 91 Priska hat 91€ in bar abgehoben. Textaufgaben werden häufig mit Hilfe von Gleichungen gelöst. Dabei ist zunächst einmal wichtig, welche Größe gesucht ist. Hierfür setzt man eine Variable . Aufgrund der Angabe lässt sich dann eine Gleichung aufstellen , die mit Elementarumformungen oder dem Anwenden von Kommutativ-, Assoziativgesetz oder Distributivgesetzen gelöst wird. Eine Antwort schließt die Bearbeitung der Aufgabe ab. In Aufgabe 4.183 wurde jeder einzelne Umformungsschritt genau angeschrieben. Bei ähn- lichen Gleichungslösungen kann man meist einige Schritte auf einmal machen, bis die Lösung direkt ablesbar ist. Jede der angeführten sieben Gleichungen ist aber gleichwertig ( äquivalent ), da in jeder Gleichung die Lösung x = 91 gilt. Man spricht in diesem Zusammen- hang auch von Äquivalenzumformungen . Elementarumformungen und das Anwenden von Rechengesetzen, die gleichwertige Aus- sageformen (Gleichungen) ineinander überführen, nennt man Äquivalenzumformungen . Aufgaben Grundlagen Beschreibe die Aussage mit einer Gleichung und löse diese! a) Die Summe aus dem Doppelten und dem Dreifachen einer Zahl beträgt 55. b) Vermindert man das Fünffache einer Zahl um 3, so erhält man 77. c) Addiert man das Drittel und das Viertel einer Zahl, so erhält man 21. d) Die Summe zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen beträgt 101. e) Addiert man 27 zum Doppelten einer Zahl, so erhält man 105. Fasse die Aussage der folgenden Gleichung in Worte! a) 2 x + 7x = 108 d) n + (n + 1) + (n + 2) = 129 b) 4 x – 5 = 75 e) 18 – x = 18 c) ​  x _ 2 ​+ ​  x _ 5 ​= 100 f) ​  3 y __ 2  ​– ​  y _ 4 ​= 10 4.183  D O 4.184  D O 4.185  I 115 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv