Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Umformungen begründen Der Oberflächeninhalt O eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und h ist durch die Formel O = 2ab + 2ah + 2bh gegeben. 1) Stelle eine Formel für h auf! 2) Begründe diese Formel inhaltlich! Lösung: 1) O = 2ab + 2ah + 2bh O – 2ab = 2ah + 2bh O – 2ab = h·(2a + 2b) ​  O – 2ab _____ 2a + 2b ​= h Die Formel lautet: h = ​  O – 2ab _____ 2a + 2b ​ 2) Auf der linken Seite der Formel h = ​  O – 2ab _____  2a + 2b ​steht die Höhe des Quaders, auf der rechten Seite der Formel steht ein Bruch. In dessen Zähler steht mit O – 2ab der Inhalt der Mantelfläche des Quaders, in dessen Nenner steht mit 2a + 2b die eine Seitenlänge des Mantelflächenrecht- ecks. Dividiert man nun den Mantelflächen- inhalt durch die Seitenlänge, erhält man die andere Seitenlänge h. Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Fortsetzung von Aufgabe 4.177: a) Stelle eine Formel für a auf und begründe diese inhaltlich! b) Stelle eine Formel für b auf und begründe diese inhaltlich! Das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und h ist durch die Formel V = a·b·h gegeben. a) Stelle eine Formel für a auf und begründe diese inhaltlich! b) Stelle eine Formel für b auf und begründe diese inhaltlich! c) Stelle eine Formel für h auf und begründe diese inhaltlich! Der Flächeninhalt A eines rechtwinkeligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a und b ist durch die Formel A = ​  ab __  2  ​gegeben. a) Stelle eine Formel für a auf und begründe diese inhaltlich! b) Stelle eine Formel für b auf und begründe diese inhaltlich! Zeigt: Addiert man das Produkt und die Differenz zweier Zahlen und subtrahiert dann noch davon die Zahl 1, so erhält man das Produkt aus der um 1 verminderten ersten und aus der um 1 vermehrten zweiten Zahl. Helga meint: „Wenn man von einer rationalen Zahl ​  a _ b ​deren Kehrwert subtrahiert, so erhält man den Quotienten aus der Differenz der Quadrate von Zähler und Nenner und dem Produkt von Zähler und Nenner.“ Jaron behauptet: „Wenn man von einer rationalen Zahl ​  a _ b ​deren Kehr- wert subtrahiert, so erhält man das Produkt aus der um 1 verminderten Zahl und dem um 1 vermehrten Kehrwert.“ Wer von beiden hat Recht? 4.177  D I A a b h a a b b b b h 4.178  D I A 4.179  D I A 4.180  D I A 4.181  D A B 4.182  D I B 114 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv