Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Forme die angegebene Formel nach der gesuchten Größe um! a) V = a·b·c b = ? e) v = v 0  + a·t a = ? b) s = v·t t = ? f) F 1 · ® 1  = F 2 · ® 2 F 2  = ? c) A = ​  a·b ___ 2  ​ a = ? g) s = ​  1 _ 2 ​·a·t 2 a = ? d) A = ​  K·p·t ____ 100  ​ K = ? h) ρ  = ​  m __  V ​ V = ? Gib nach dem senkrechten Strich jeweils einen Umformungsschritt an, der die Gleichung in die nächste überführt! a) 4a + 3 = 27  ‡ b) ‒2a + 4 = 2  ‡  c) ​  x + 3 ___ 4  ​= 2  ‡  4a = 24 ‡ ‒2a = ‒2 ‡ x + 3 = 8 ‡ a = 6 a = 1 x = 5 Löse die Gleichung mit den grundlegenden Umformungsregeln und führe die Probe durch! a) 2a – 6 = 26 c) 2 – x = 8 e) 1,2 x – 4,8 = 6,2 g) 0,5 x + 3 = 8 b) 2b + 4 = ‒42 d) 0 = 9 – 9 c f) ‒3 x – 7 = ‒16 h) 0,5 x + 0,2 x = 7 Berechne im Zahlenrätsel die gesuchte Zahl mit Hilfe einer Gleichung! a) Subtrahiert man vom Achtfachen einer Zahl das Doppelte dieser Zahl, so erhält man 36. b) Addiert man zu einer Zahl deren beide Nachfolger, so erhält man 33. c) Subtrahiert man vom Achtfachen einer Zahl 8, so erhält man dasselbe, wie wenn man vom Zehnfachen der Zahl 12 subtrahiert. Löse die Gleichung mit den Umformungsregeln und führe die Probe durch! a) 2 (a + 2) + 4 (a – 5) = 8 e) 4 (a + 3) (2a – 1) = 2 (4a 2  + 8a – 3) b) 4 (2b – 8) + 2 (3b – 4) = 2 f) (b – 4) (b – 5) – 20 = (b + 5) (b – 2) c) ‒2 (x – 3) – 6 (‒x – 5) = 2 (x + 12) g) x (x + 3) + x (2 x + 5) = 3 x (x + 4) + 4 d) ​  2 _ 3 ​(3 y – 6) + ​  1 _ 3 ​(6 y + 15) = ​  4 _ 3 ​ ​ “  ​  3 _ 2 ​y + 3  § ​ h) ​  1 _ 2 ​y (y + 2) + ​  3 _ 2 ​y (2 y + 4) = ​  7 _ 2 ​y 2  + 6 y – 1 Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ermittle die Lösung der Gleichung! a) (5a + 2) (2a + 1) = 10 (a 2  + 2) e) (2a + 3) (3a – 4) = (6a – 1) (a + 2) b) (3a – 1) (2a – 4) = 3 (2a 2  – 8) f) (5b – 1) (2b – 3) = (10b – 3) (b – 1) c) (4 y + 3) (‒2 y + 1) = ‒8 (y 2  – 0,5) g) (4 y – 5) (3 + y) = 4 y 2  – 3 y – 5 d) ​  x _ 2 ​+ ​  x _ 3 ​+ ​  x _ 4 ​= x + 5 h) ​  4x – 1 ____ 2  ​+ ​  5x + 2 ____ 5  ​= ​  28x + 3 _____ 10  ​ Bei der folgenden Umformung wurde ein Fehler gemacht:  p = ​  q ____  1 + r s ​ w p – r s = q Stelle fest, um welchen Fehler es sich handelt, und drücke q durch die anderen Größen richtig aus! Verwende die Veranschaulichung durch Termstrukturkästchen! a) Welches r ist Lösung der Gleichung 4 r + 5 – r = 6 + 3 r – 1? b) Welches x ist Lösung der Gleichung 4 x + 5 – x = 6 + 3 x – 2? 4.169  D O 4.170  O I 4.171  O 4.172  O 4.173  O 4.174  O 4.175  D A 4.176  O I A 113 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv