Mathematik verstehen 3, Schulbuch

4.6 Gleichungen und Formeln umformen Elementarumformungsregeln Der Flächeninhalt A eines Trapezes mit den parallelen Seitenlängen a und c sowie der Höhe h ist gegeben durch A = ​  (a + c)·h ______ 2  ​. 1) Stelle eine Formel für c auf! 2) Berechne c für A = 21,58 cm 2 , a = 4,7cm und h = 5,2 cm! Lösung: 1) A = ​  (a + c)·h ______ 2  ​ 2A = (a + c)·h ​  2A __ h  ​ = a + c ​  2A __ h  ​– a = c Die Formel lautet: c = ​  2A __ h  ​– a 2) c = ​  2·21,58 _____ 5,2  ​– 4,7 = 3,6 c = 3,6 cm In der vorigen Aufgabe wurde eine Formel so umgeformt , dass eine bestimmte Größe durch die anderen vorkommenden Größen ausgedrückt werden konnte. Dafür sind die grundlegen- den Umformungsregeln ( Elementarumformungsregeln ) notwendig, die bereits zum Lösen von einfachen Gleichungen herangezogen worden sind (Mathematik verstehen 2, Seite 116). Diese gelten auch für Gleichungen und Formen mit Termen: Elementarumformungsregeln: Für Terme A, B, C gilt: A + B = C É A = C – B A·B = C É A = ​  C __ B ​ (B ≠ 0) A – B = C É A = C + B ​  A __ B ​= C   É A = C·B (B ≠ 0) Die Elementarumformungsregeln kann man umgangssprachlich so formulieren: Man darf ein Glied auf die andere Seite der Gleichung geben, wenn man die jeweilige Rechenoperation durch deren Gegenoperation ersetzt. Beispiele: 3p +  ​  p _ 4 ​ = 5 – r É 3p = 5 – r  –  ​  p _ 4 ​ (x – 1) ·​ y​  2 ​ =  9 z É x – 1  = ​  9 z __  ​y​  2 ​ ​ Aufgaben Grundlagen Für den Flächeninhalt A eines Deltoids mit den Diagonalenlängen e und f gilt: A = ​  e·f __ 2  ​. 1) Stelle eine Formel für die Diagonalenlänge e auf! 2) Berechne die Diagonalenlänge e für A = 17,28 cm 2 und f = 6,4 cm! Der Oberflächeninhalt O eines Prismas mit quadratischer Grundfläche und der Seitenlänge a ist gegeben durch O = 2a 2  + 4ah. Stelle eine Formel für h auf! 4.166  D O 4.167  D O 4.168  D O 112 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv