Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ist der Term von der Struktur A·B + C? Wenn ja, kennzeichne ihn mit Kästchen! a) 5ab 2  + 9 c c) (f + g)·(2 f + g) e)   s _ 4 +   t _  5 g)   x _ 3 – 1 b) e·(2 f + g) d) e·(2 f + g) + f f)   (x – y)·z _____ 3  + 1 h)   (x – y)·z _____ 3  +   w __  4 Kann der Term in die Struktur A·(B + C) gebracht werden? Wenn ja, stelle ihn so dar! a) ab 2  + 2ab c) f 2  + 2 f g + g 2 e)   x _ 2 +   y _ 2 g)   z _ 5 – 5 b) e f g + egh d) e·(f + g) + e f)   x·y ___ 3  +    x _ 5 h)   ab c ___ 4  +   w __  4 Erkläre genau, warum ein Ungleichheitszeichen zwischen den beiden Termen steht! a)   2a – 5ab ______ b  ≠ 2a – 5a b)   2a – 5ab ______ 2 – 5b  ≠ a – a c)   2a – 5ab ______ a  ≠ 2 – 5ab d)   2a – 5ab ______ a  ≠ 2a – 5b Stelle den Term mit der Struktur   A __ B +   C __ D in der Form   A·D + B·C ______ B·D  dar! a)   a _ 2 +   b _ 3 c)   a + b ___ 3  +   b – a ___ 2  e)   a + 2 ___ a  +   b – 3 ___ b  g)   (x + 2) 2 _____ 7  +   x – 2 ___ 3  b)   3x __ 4  +   4 y __ 5  d)   2 x + y ____ 3  +   4 x – y ____ 8  f)   2x – 3 y _____ x  +   x + y ___ y  h)   (3a + b)  2 ______ a  +   a – b ___ b  Gib durch Ausfüllen der Kästchen einen Term dieser Struktur an! a) “  + § · c) “  – § · “  + § b)   – + _____________________  · d) +   “   –    _____________   ·   § Gib verschiedene Strukturmöglichkeiten des Terms mit Variablen A, B, C, ... an! a) 4a 2 b + 2ab c) 2a·(4b + 3 c) e)   x _ 2 +   y _ 2 + 1 b) 16 x y z + 24 x 2 y 2 d) 4 x 2 ·(x 2  + y 2 ) + x 2 f)   x·y ___ 3  +   x _ 3 + 3 x 2 In welcher Struktur kann der Term dargestellt werden? Kreuze an! a) 4a 2  + 8ab A + B A·B + C A + B·C A·(B + C) b) 2·(x 2  – y 2 ) + (x – y) A + B A + B + C A·B + C A·(B + C) c) e f g + e 2 f + 2 A + B + C A·B + C A·B·C A·(B + C) d)   (a – 10)·(a + 10) _________ 10  A·B   AB __ C    A + B ____ C    A – B ____ C  Begründet jeden Schritt der Umformung! Achtet dabei auf Termstrukturen! a) a = (b + c)·d a = bd + c d a – bd = cd   a – bd ____  d  = c b) a =   b ___  c + d a·(c + d) = b a c + ad = b ad = b – a c d =   b – ac ____ a  4.158 D I 4.159 D I 4.160 I A 4.161 D 4.162 D 4.163 I A 4.164 I A 4.165 A B 111 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv