Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Termstrukturen erkennen Gib für den Term ​  x + y ___ z  ​  1) eine grobe Termstruktur mit den Variablen A und B 2) eine ver­ feinerte Termstruktur mit den Variablen A, B und C an! Lösung: 1) ​  x + y ____ z  ​ = ​  A __ B ​ 2) ​  x + y ____  z  ​ = ​  A + B ____ C  ​ Gib drei mögliche Strukturen des Terms ​  (2p + q)·r 2 _______ q – r  ​mit Variablen A, B, C, … an! Lösung: ​  (2p + q)·r 2 ________  q – r  ​ = ​  A·B ___  C  ​ ​  ( 2p + q )·r 2 _________  q – r  ​ = ​  ( A + B )·C _______  D  ​ ​  ( 2p + q )·r 2 _________  q – r  ​ =  ​  ( A + B )·C _______  D – E  ​ Das Erkennen von Termstrukturen ist eine wichtige Voraussetzung für das Umformen von Termen und somit für das Lösen von Gleichungen. Aufgaben Grundlagen Bilde die entsprechenden Terme nach der jeweiligen Vorschrift! Term A Term B Term C A·B A·B + C A·(B + C) ​  A·B ___ C  ​ a a + b b 2 b + 2 b + 3 b + 4 x 2 x 2  + y 2 x 2  – y 2 2 y + 1 y 2 2 y – 1 ​  x 2 __  2 ​ ​  4 _ x ​ 4 x Hat der Term die grobe Struktur A·B? Begründe die Antwort! a) (x + y)·z c) (a + b) + (c + d) e) (a 2  + b) – (b 2  – a) g) ​  e _  h ​·​  f _  g ​ b) x + 2 y·z d) 2ab (c + d) f) (a 2 ·b) – (b 2 ·a) h) ​  2g ____  (g + h)  ​·​  h _ g ​ Kreuze die Terme an, denen man die Struktur A·B + C zuordnen kann! r + (r + t) (a + b) 2  + (a – 2) 2 a (b + c) + d f g + (f – 3) Gib zwei mögliche Strukturen des Terms mit Variablen A, B, C, … an! a) (a + 5b)·c b) ​  e·(f – g) _____ h  ​ c) ​  (s + 2 t)·(u – v) _________  5w  ​ d) ​  6 k ____  m 2  – n ​ Gib zwei Terme mit der Struktur (A – B)·C + D an! Gib zwei Terme mit der Struktur A·(B + C) – D an! Gib zwei Terme mit der Struktur ​  A __ B ​– C·D an! 4.149  D 4.150  D 4.151  D 4.152  I A 4.153  I 4.154  D I 4.155  D 4.156  D 4.157  D 110 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv