Mathematik verstehen 3, Schulbuch

4.5 Mit Bruchtermen arbeiten Bislang ist das Dividieren bei Termen noch nicht behandelt worden. Dies liegt daran, dass bei der Division durch Terme mit Variablen besondere Vorsicht geboten ist: SohandeltessichzBbeiab =  a _ b nurdannumeinensinnvollenTerm,wennb≠0. Terme, bei denen Variablen im Nenner stehen, nennt man Bruchterme . Gib an, was für den gegebenen Bruchterm vorausgesetzt werden muss, und begründe die Entscheidung! a)   3 _  x b)   24 ___  a – 2  c)   n + 3 ___  n + 5 d)   p _____  3p + 12  e)   c 2  + d 2 ____ 5c  Lösung: a) x≠0,daansonstenderNenner0wäre. b) a≠2,daansonstenderNenner2 – 2 = 0wäre. c) n≠‒5,daansonstenderNenner‒5 + 5 = 0wäre. d) p≠‒4,daansonstenderNenner3·(‒4) + 12 = 0wäre. e) c≠0,daansonstenderNenner5·0 = 0wäre. Gib an, was für den gegebenen Bruchterm vorausgesetzt werden muss, und vereinfache den Bruchterm so weit wie möglich! a)   a 2  – a ____  a  b)   x 2  – 4 ____  x – 2  c)   5pq + 15q _______ 10q  Lösung: a) a≠0,  a 2  – a ____ a  =   a·(a – 1) _____ a  = a – 1 b) x≠2,  x 2  – 4 ____ x – 2  =   (x + 2)·(x – 2) ________ x – 2  = x + 2 c) q≠0,  5pq + 15q _______ 10q  =   5q·(p + 3) _______ 10q  =   p + 3 ___ 2  Merke: Auch wenn ein Term in vereinfachter Form kein Bruchterm mehr ist oder die Varia- ble nicht mehr vorkommt, für die man einen Wert ausgeschlossen hat, so bleibt dieser Wert dennoch ausgeschlossen, da hierfür der Bruchterm in seiner ursprüng- lichen Darstellung von Bedeutung ist. Aufgaben Grundlagen Kennzeichne jene der angeführten Terme, die sich ausschließlich als Bruchterme darstellen lassen!   3 _ x   y _ 6   ab – a ____ 2    x 2  – y 2 ____  2 – 1    abc – ad ______ c    2 – x ___ x – 2   2 _ y   3 ___  ab c   a 2 __ 2  + 1   1 _ 2 SucheeineErklärungdafür,dassineinemBruchtermderWertdesNennersnichtnullsein darf bzw. dass man nicht durch null dividieren darf! Gib an, was für den Bruchterm vorausgesetzt werden muss! a)   5 _  a b)   3 ___  a – 3  c)   n + 2 ___  n + 1 d)   x 2 _____  4x – 16  e)   ab c – abd _______ 10b  4.137 I A 4.138 D I 4.139 I 4.140 A 4.141 I Ó Übung – d4rt5i 108 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv