Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Ergänze! a) (9 x +   ) 2  =   +   + 9 y 2 e) (a z +   ) 2  = a 2  z 2  + 4a 2  z +  b) (   + 6q) 2  =   + 12pq +  f) (5ab – 2 c) 2  =   –   + 4 c 2 c) (   –   ) 2  = 1,44 x 2  – 1,44 x + 0,36 g) (   – b) 2  = 4a 2  –   +  d) ​ “  ​  1 _ 2 ​x +  § ​  2 ​=   + 2 x + 4 h) ​ “  ​  2 _ 3 ​a +  § ​  2 ​=   +   + 9 Zerlege in ein Produkt! Eventuell musst du zuvor herausheben. a) a 2  + 4ab + 4b 2 d) x 3  + 2 x 2  y + x y 2 g) 10a 4  – 20a 2  b 2  + 10b 4 b) 8m 2  – 32mn + 32n 2 e) a 2  b 2  + 2a 2  b c + a 2  c 2 h) 8 x 2  + 8 x + 2 c) a 2  b – 4ab c + 4b c 2 f) 4m 2  + 16mn + 16n 2 i) 50p 2  + 100pq + 50q 2 Ordne korrekt zu! (a + 2b) 2 a (a + 2b) (a – 2b) 2 a 2  – 4b 2 a (a – 2b) a (a + 4b + 4) a 2  – 2ab a 2  – 4ab + 4b 2 (a + 2b) (a – 2b) a 2  + 2ab a 2  + 4ab + 4b 2 a 2  + 4ab + 4a Vereinfache so weit wie möglich und führe die Probe mit selbst gewählten Zahlen durch! a) (a + 2b) 2  + 2 (a – 2b) (a + 2b) + (a – 2b) 2  – 4 (a + b) b) (m + n) (m – n) + (m + 3n) 2  – (m – 3n) 2  + 6mn Zeige anhand von a) Abbildung 4.1, b) Abbildung 4.2 die Richtigkeit der binomischen Formel (A + B)·(A – B) = A 2  – B 2 ! a ‒b a ‒b a a a a b b b b b 2 a ‒b a ‒b a ‒b a a b b a ‒b Abb. 4.1 Adam hat eine Möglichkeit gefunden, das Quadrat mehrstelliger Zahlen mit Hilfe der ersten binomischen Formel zu berechnen. Er zeigt das mit der Zahl 21 durch folgende Überlegung: 21 2  = (20 + 1) 2  = 400 + 40 + 1 = 441. Eva überlegt sich, dass dies auch mit der zweiten binomischen Formel zu einem richtigen Ergebnis führt. Sie schreibt folgende Überlegung an: 18 2  = (20 – 2) 2  = 400 – 80 + 4 = 324. Berechne das Quadrat der folgenden Zahlen durch Anwendung der ersten oder zweiten binomischen Formel! a) 22 b) 59 c) 41 d) 68 e) 24 f) 56 g) 47 h) 101 i) 198 j) 1 010 4.131  D O 4.132  D 4.133  I 4.134  D O 4.135  I A Abb. 4.2 4.136  D O 107 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv