Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Stelle den Term 25 x 2  + 30 x + 9 in der Form (A + B) 2 dar! Lösung: Da (A + B) 2  = A 2  + 2AB + B 2 , müsste A 2  = 25 x 2 und B 2  = 9 sein, also A = 5 x und B = 3. Wichtige Kontrolle : Ist 2AB = 30 x? Mit den ermittelten Termen gilt: 2·A·B = 2·5 x·3 = 30 x. Erst jetzt ist sicher: 25 x 2  + 30 x + 9 = (5 x + 3) 2 Stelle den Term in der Form (A + B) 2 dar! a) h 2  + 2h s + s 2 c) 9u 2  + 12u + 4 e) 4 x 2  + 12 x y + 9 y 2 g) k 4  + 2 k 2  r 2  + r 4 b) p 2  + 2pq + q 2 d) g 2  + 4gn + 4n 2 f) c 2  + 18 c d + 81 d 2 h) x 8  + 2 x 4  + 1 Stelle den Term in der Form (A – B) 2 dar! a) m 2  – 2mv + v 2 c) w 2  – 2w + 1 e) 81 t 2  – 18 t u + u 2 g) y 4  – 2 y 2  z 2  + z 4 b) b 2  – 2bn + n 2 d) 25 – 20a + 4a 2 f) 16e 2  – 32e f + 16 f 2 h) 4p 8  – 4p 4  q 4  + q 8 Stelle den Term in der Form (A + B)·(A – B) dar! a) 9 r 2  – 25 s 2 c) 81 – 81 n 2 e) 4 y 2  – 49 z 2 g) a 4  – b 4 b) k 2  – 16w 2 d) q 2  – 100 f) 36p 2  – 64q 2 h) 4u 6  – 9 v 6 Lässt sich der Term als (A + B) 2 , (A – B) 2 oder (A + B)·(A – B) darstellen? Begründe! a) 9a 2  + 15ab + 25b 2 c) 4 x 2  – 4 x y + y 2 e) e 2  f 2  – 81 g) k 2  – 1 b) 49 f 2  + 64g 2 d) u 2  + u v + v 2 f) 9w 2  – 36w – 36 h) t 8  + 2 t 4  + 1 Zeige 1) rechnerisch, 2) geometrisch, dass (a + b) 2  = a·(a + b) + b·(a + b)! Hinweis: Verwende zu 2) ein Quadrat wie in Aufgabe 4.110! Zeige rechnerisch, dass a) (a – b) 2  = (‒a + b) 2 , b) (a + b) 2  = (‒a – b) 2 , c) (a – b) 2  = (b – a) 2 ! Zeige geometrisch, dass (a + b) 2 ≠ a 2  + b 2 ! Hinweis: Verwende dazu ein Quadrat wie in Aufgabe 4.110! Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge a) 2 x, b) 3 y + 9, c) x – 0,5, d) 2 x – 0,5 y, e) ​  1 _ 2 ​x – ​  1 _ 4 ​y ? Ermittle einen Term für den Inhalt der grünen Fläche! a) a a a +3 a +3 b) s s s ‒2 s ‒2 Vereinfache 1) durch Herausheben des gemeinsamen Terms, 2) durch Ausmultiplizieren! a) (a + b) 2  – a (a + b) d) (4 r – 3 s) (4 r + 3 s) – (4 r + 3 s) 2 b) (a – b) 2  + b (a – b) e) (4 r – 3 s) (4 r + 3 s) – (4 r – 3 s) 2 c) (a + b) 2  – (a + b) (a – b) f) (3 x + 4 y) 2  – (3 x + 4 y) – (3 x – 4 y) (3 x + 4 y) 4.120  D O 4.121  D O 4.122  D O 4.123  D O 4.124  O I A 4.125  D O A 4.126  O A 4.127  D A 4.128  O 4.129  D O I 4.130  106 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv