Mathematik verstehen 2, Schulbuch

In der 2A sind 25 Schülerinnen und Schüler, von denen sieben Kinder mit dem Fahrrad zur Schule kommen. Von den 20 Schülerinnen und Schülern der 2B kommen sechs Kinder mit dem Fahrrad zur Schule. Der Schuldirektor behauptet, dass der Anteil der Kinder, die den Schulweg mit dem Fahrrad zurücklegen, in der 2B größer sei als in der 2A. Hat er Recht? Wie kommt er zu dem Ergebnis? Diskutiert darüber! Möchte man zwei Verhältnisse miteinander vergleichen, ist es sinnvoll, diese durch Erweitern oder Kürzen auf den gemeinsamen Nenner 100 zu bringen. Diese Vergleichszahl 100 hat in der Mathematik eine besondere Bedeutung. In einer neuen Siedlung wohnen 50 Personen, darunter sind 21 Kinder. In der alten Siedlung wohnen 200 Personen, darunter sind 78 Kinder. In welcher der beiden Siedlungen leben ver- hältnismäßig mehr Kinder? Lösung: Die beiden Verhältnisse 2150 und 78200 kann man in Bruchdarstellung anschreiben: 21 __ 50 und 78 ___ 200 Durch Erweitern bzw. Kürzen lassen sich beide Zahlen auf den Nenner 100 bringen: 21 __ 50 = 21·2 ___ 50·2 = 42 ___ 100 und 78 ___ 200 = 782 ____ 2002 = 39 ___ 100 Da 42 ___ 100 > 39 ___ 100 , leben in der neuen Siedlung verhältnismäßig mehr Kinder als in der alten Siedlung. In Aufgabe 3.03 wurden beide Angaben zur Anzahl der Kinder mit der Vergleichszahl 100 vereinheitlicht. Dadurch ist es sehr einfach, Verhältnisse miteinander zu vergleichen. Frau Alberts verdient monatlich 2500€; davon zahlt sie 800€ Miete für ihre Wohnung. Frau Novak verdient monatlich 2000€; davon zahlt sie 700€ Miete für ihre Wohnung. Wer von beiden zahlt verhältnismäßig mehr Miete? Lösung: Die beiden Verhältnisse in Bruchdarstellung lauten 800 ____ 2500 und 700 ____ 2000 . Durch Kürzen lassen sich beide Zahlen auf den Nenner 100 bringen: 800 ____ 2500 = 80025 ______ 250025 = 32 ___ 100 und 700 ____ 2000 = 70020 ______ 200020 = 35 ___ 100 Da 32 ___ 100 < 35 ___ 100 , zahlt Frau Novak verhältnismäßig mehr Miete als Frau Alberts. In Aufgabe 3.04 kann man erkennen, dass bei Frau Alberts für je 100€ ihres Einkommens 32€ Miete anfallen, bei Frau Novak für je 100€ ihres Einkommens aber 35€. Dies sind im einen Fall 32 ___ 100 = 32% [lies: 32 Prozent ] und im anderen Fall 35 ___ 100 = 35% des Einkommens. Die Hälfte von 30 sind 15. Schreibe dies auf verschiedene Arten an! Lösung: 1 _ 2 von 30 = 1 _ 2 ·30 = 30· 1 _ 2 = 302 = 15 In Aufgabe 3.05 hätte man für 1 _ 2 auch 50 ___ 100 schreiben können und somit: 50 ___ 100 von 30 = 15 oder 50% von 30 = 15 , da „50%“ nur eine andere Darstellung von „ 50 ___ 100 “ ist. C 3.02 3.03 O I 3.04 O I OD 3.05 88 I1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eige tum _ des Verlags öbv