Mathematik verstehen 2, Schulbuch

2.11 MERKwürdiges: Das ausgeborgte Kamel 83 Offenbar sind alle nach der Aufteilung des Erbes zufrieden. Aber jetzt stellt sich die Frage: Ist die Aufteilung auch im Sinn des Vaters erfolgt? Aus der Schilderung geht hervor, dass vom Erbe des Vaters nichts übrig bleiben soll, dh. es muss vollständig auf die drei Söhne aufgeteilt werden. Durch die Anteile 1 _ 2 , 1 _ 3 und 1 _ 9 sind aber nur 17 __ 18 des Erbes verteilt worden, denn 1 _ 2 = 9 __ 18 , 1 _ 3 = 6 __ 18 , 1 _ 9 = 2 __ 18 und 9 __ 18 + 6 __ 18 + 2 __ 18 = 17 __ 18 . Die gerechte Lösung ist wohl, die Verhältnisse der Erbanteile untereinander zu wahren (dh. beispielsweise, dass der mittlere Sohn dreimal so viel erhalten muss wie der jüngste usw.), indem man sie alle mit dem gleichen Faktor, nämlich 18 __ 17 multipliziert: 1 _ 2 · 18 __ 17 = 9 __ 17 , 1 _ 3 · 18 __ 17 = 6 __ 17 und 1 _ 9 · 18 __ 17 = 2 __ 17 . Man erhält also 9 __ 17 , 6 __ 17 und 2 __ 17 . Das ergibt in der Summe 1 (denn: 9 __ 17 + 6 __ 17 + 2 __ 17 = 17 __ 17 = 1) und führt auf genau die gleiche Aufteilung wie die des Pilgers. Hätten die drei Brüder also einen mathematisch erfahrenen Richter befragt, hätten sie die Hilfe des Pilgers nicht gebraucht. Schlussfolgerung: Die Aufteilung ist so erfolgt, wie es der Vater vorgesehen hat. Bemerkung: Diese Erzählung gibt es in verschiedenen Fassungen. Meistens handelt es sich eben um 17 Kamele und die Anteile 1 _ 2 , 1 _ 3 und 1 _ 9 , manchmal aber auch um 11 Kamele und die Anteile 1 _ 2 , 1 _ 4 und 1 _ 6 oder um 23 Kamele und die Anteile 3 _ 8 , 1 _ 3 und 1 _ 4 . Eine alte mathematische Geschichte Vor langer Zeit lebte in Arabien ein alter Vater, der drei Söhne und 17 Kamele hatte. Als der Greis sein Ende nahen fühlte, versammel- te er die Söhne um sich und sprach zu ihnen: „Alles, was ich euch hinterlasse, sind meine Kamele. Teilt sie so auf, dass der Älteste davon die Hälfte, der Mittlere ein Drittel und der Jüngste ein Neun- tel der Anzahl erhält.“ Kaum war dies verkündet, da schloss er die Augen. Die Söhne konnten ihn nicht mehr darauf aufmerksam machen, dass sein letzter Wille offenbar undurchführbar sei, denn 17 ist doch eine störrische Zahl und lässt sich weder durch zwei noch durch drei und schon gar nicht durch neun teilen. Doch der letzte Wille des Vaters ist jedem bra- ven Araber heilig. Da kam zum Glück ein weiser Pilger auf seinem Kamel dahergeritten; der sah die Rat- losigkeit der drei Erben und bot ihnen seine Hilfe an. Sie trugen ihm den verzwickten Fall vor, und der Weise riet lächelnd, sein eigenes Kamel zu den hinterlassenen zu stellen und die gesamte Herde nach dem letzten Willen des Vaters zu teilen, und siehe da – der Älteste bekam neun der Tiere, der Mittlere sechs, der Jüngste zwei; das waren eben die Hälfte, ein Drittel und ein Neuntel. Und auf dem Kamel, das übrig blieb, ritt der Weise – denn es war das seine – lächelnd davon. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum · · des Verlags öbv