Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Division zweier Zahlen in Bruchdarstellung Das Dividieren von Zahlen in Bruchdarstellung lässt sich als Teilen oder Messen deuten. Frau Huber hat 3 3 _ 4 kg Himbeeren geerntet. 1) Die Ernte wird zu je einem Drittel als Obstdessert verspeist, zu einem Beerenmus verarbeitet bzw. für die Herstellung von Saft verwendet. Wie viel Kilogramm beträgt ein Drittel der Ernte? 2) Die Ernte wird auf 1 _ 4 -kg-Packungen zum Einfrieren aufgeteilt. Wie viele Packungen können abgefüllt werden? 3) Liegt bei 1) bzw. 2) eine Teilung oder eine Messung vor? Begründe die Antwort! Lösung: 1) 1. Art: 3 3 _ 4 = 15 __ 4 15 __ 4 3 = 5 _ 4 = 1 1 _ 4 2. Art: 3 3 _ 4 = 3,75 3,753 = 1,25 Ein Drittel von 3 3 _ 4 kg sind 1 1 _ 4 kg = 1,25 kg. 2) 3 3 _ 4 kg 1 _ 4 kg = 15 __ 4 kg 1 _ 4 kg = 15 Es können 15 Packungen abgefüllt werden. 3) Bei 1) liegt eine Teilung vor, da die Himbeerernte gedrittelt wird. Bei 2) liegt eine Messung vor, da gemessen wird, wie oft 1 _ 4 in 15 __ 4 enthalten ist. Die Deutung der Division zweier Zahlen in Bruchdarstellung als Teilen ist nur dann sinnvoll, wenn der Divisor eine natürliche Zahl ist. Die Deutung als Messen ist nur dann sinnvoll, wenn der Dividend größer als der Divisor oder gleich dem Divisor ist. Wie viele 1 _ 8 -kg-Packungen können mit der Ernte von 1 1 _ 4 kg Nüssen abgefüllt werden? Lösung: Wie oft ist 1 _ 8 in 1 1 _ 4 enthalten? Die Rechtecksdarstellung zeigt: 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 4 1 1 _ 8 ist in 1 1 _ 4 genau 10-mal enthalten. Durchführung der Division: 1 1 _ 4  1 _ 8 = 5 _ 4  1 _ 8 = 5·2 ___ 4·2  1 _ 8 = 10 __ 8  1 _ 8 = 10 Es können zehn 1 _ 8 -kg-Packungen abgefüllt werden. Auffällig ist, dass 10 das Ergebnis sowohl von der Rechnung 10 __ 8  1 _ 8 als auch vom 8-Fachen von 10 __ 8 ist, nämlich 10 = 10 __ 8  1 _ 8 = 10 __ 8 ·8. Es lässt sich vermuten, dass a _ b  1 _ n = a _ b ·n gilt. In einem Kübel sind 4 2 _ 3 ø Wasser. Jochen möchte diese Wassermenge in kleinere Kübel abfüllen, die jeweils genau 1 2 _ 5 Liter fassen. Wie viele kleine Kübel kann er füllen? Lösung: Die Frage, wie oft 1 2 _ 5 in 4 2 _ 3 enthalten sind, lässt sich als Division anschreiben: 4 2 _ 3 1 2 _ 5 = 14 __ 3  7 _ 5 = 14·5 ___ 3·5  3·7 ___ 3·5 = 14·5 ___ 15  3·7 ___ 15 = (14·5)(3·7) = 14·5 ___ 3·7 = 14 __ 3 · 5 _ 7 = 10 __ 3 = 3 1 _ 3 Jochen kann genau 3 1 _ 3 kleinere Kübel mit Wasser füllen. 2.209 O A 2.210 O 2.211 O 75 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv