Mathematik verstehen 2, Schulbuch

1.7 MERKwürdiges: Die Welt der Primzahlen 37 Anwendung der Primzahlen Eine wichtige Rolle spielen Primzahlen in der Verschlüsselung, der Kryptografie: Viele Systeme beru- hen darauf, dass man zwar sehr schnell große Primzahlen multiplizieren kann, aber kein wirksames Verfahren hat, diese in Faktoren zu zerlegen. So ist es innerhalb von Sekunden problemlos möglich, zwei 500-stellige Primzahlen zu finden und miteinander zu multiplizieren. Mit den heutigen Metho- den würde das Ermitteln der beiden Primfaktoren aus diesem 1 000-stelligen Produkt aber Millionen Jahre benötigen. Das Sieb des Eratosthenes Obwohl das Verfahren zum Auffinden von Primzahlen schon lang vor ihm bekannt war, ist dieses als „Sieb des Eratosthenes“ nach dem griechischen Mathematiker ERATOSTHENES von Kyrene (ca. 276 v. Chr. – ca. 194 v. Chr.) benannt. In dieser Liste der Zahlen von 2 bis 100 werden zunächst alle geraden Zahlen durchgestrichen (bis auf die Zahl 2), dann alle Vielfachen von 3, von 5 und von 7 (bis auf die Zahlen 3, 5 und 7). Alle Zahlen, die übrig- bleiben, sind Primzahlen. Probiere es aus! (Vielleicht erinnert dich dies an die Aufgabe 1.104.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Zikaden und ihre Vorliebe für Primzahlen Nur alle 17 Jahre überschwemmen Millionen von Singzika- den östliche Teile der USA. Millionen dieser Insekten graben sich aus der Erde, wo sie 17 Jahre lang gelebt haben. Danach kommen sie alle auf einmal an die Erdoberfläche. Knapp vier Wochen dauert ihr Leben oberhalb der Erde. Die Verwand- lung von der Larve zu einem fliegenden Insekt dauert nur wenige Stunden. Nach der Paarung legen die Weibchen ihre Eier in Baumrinden ab und sterben. 17 Jahre später beginnt dieser Kreislauf erneut. Aber woher weiß die 17-Jahr-Zikade, wann genau 17 Jahre vorbei sind? Das genetische Programm ihrer inneren Uhr sagt es ihr. Warum die Tiere nur alle 17 Jahre auftauchen, wurde enträtselt: 17 ist eine Primzahl. Mögliche Feinde und Konkurrenten der Zikade treten in 2-, 4- oder 6-Jahresrhythmen auf und können sich somit nicht auf den außergewöhnlichen Lebenszyklus der Zikaden einstellen. Und das steigert die Überlebenschancen dieser Insektenart, die für Menschen, Tiere und Pflanzen keine Gefahr darstellen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv