Mathematik verstehen 2, Schulbuch

In einem Lebensmittelgroßmarkt sollen 391 kg Salz, 136 kg Mehl und 102 kg Zucker getrennt in möglichst wenige Packungen gefüllt werden. Jede Packung soll gleich viel wiegen. Wie viel muss demnach jede dieser Packungen wiegen? Nach Baumfällarbeiten sollen drei Baumstämme in möglichst lange Rundhölzer von jeweils gleicher Länge zersägt werden. Der erste Baumstamm ist 980 cm lang, der zweite 784 cm und der dritte 588 cm. Wie lang ist ein Rundholz? An einer speziellen Münzprägemaschine müssen regel- mäßig vier unterschiedliche Wartungen vorgenommen werden, damit keine Qualitätsverluste bei den Münzen ent- stehen. Die erste Wartung findet stets nach 24 Betriebs- stunden statt, die zweite immer nach 30 Betriebsstunden, die dritte immer nach 36 und die vierte stets nach 48 Betriebsstunden. Nach wie vielen Betriebsstunden werden alle vier Wartungen wieder gemeinsam durchgeführt? Beim Bau eines neuen Wohnhauses stellt sich ein großes Problem: Jedes Stockwerk ist 255 cm hoch, der erste Keller aber 289 cm und der zweite Keller darunter nur 238 cm hoch. Es sollen überall Stiegen mit jeweils gleich hohen Stufen errichtet werden. 1) Wie hoch kann eine Stufe demnach höchstens sein? 2) Wie viele Stufen sind es in jedem Stockwerk, im ersten und im zweiten Keller? In einer Kantine werden von Montag bis Freitag drei verschiedene Gerichte zubereitet, eines um 9,90€, eines um 7,20€ und eines um 5,40€. Eine Umstellung von Barzahlung auf einheit- liche Essensmarken ist geplant. 1) Welchen größtmöglichen Cent-Wert sollen diese Essensmarken haben, damit alle drei Gerichte damit ausbezahlt werden können? 2) Wie viele Essensmarken sind für jedes der drei Gerichte dann notwendig? O 1.98 1.99 O O 1.100 1.101 O O 1.102 Zusammenfassung Die Zahl t ist ein Teiler der Zahl z, wenn bei der Division zt kein Rest bleibt, daher t ! z. Dabei ist stets t ≠ 0 und z ≠ 0. Die Zahlen 1 und z sind unechte Teiler der Zahl z. Alle weiteren Teiler sind echte Teiler der Zahl z. Ist t ein Teiler von z , dann ist z ein Vielfaches von t . Ist t ein Teiler von z 1 und auch von z 2 , so ist t auch Teiler der Summe (z 1 + z 2 ) . Ist t ein Teiler von z 1 und auch von z 2 (mit z 1 > z 2 ), so ist t auch Teiler der Differenz (z 1 – z 2 ) . Ist t ein Teiler von z , so ist t auch Teiler eines jeden Vielfachen von z . Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen z 1 und z 2 ist die größte Zahl, welche die Teilermengen beider Zahlen z 1 und z 2 gemeinsam haben. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen z 1 und z 2 ist die kleinste Zahl, welche die Vielfachenmengen beider Zahlen z 1 und z 2 gemeinsam haben. Eine natürliche Zahl, die nur 1 und sich selbst als Teiler hat, ist eine Primzahl . Die kleinste Primzahl ist 2. Jede zusammengesetzte Zahl lässt sich eindeutig als Produkt von Primfaktoren darstellen. Es gibt unendlich viele Primzahlen. 35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv