Mathematik verstehen 2, Schulbuch

1.5 Was ist eine Primzahl? Findet alle Teiler der Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 und 37! Was könnt ihr feststellen? Zahlen, die ausschließlich unechte Teiler haben, nehmen eine Sonderstellung innerhalb der natürlichen Zahlen ein. Eine natürliche Zahl, die nur 1 und sich selbst als Teiler hat, ist eine Primzahl . Die kleinste Primzahl ist 2 . Primfaktorenzerlegung Natürliche Zahlen (außer 0 und 1), die keine Primzahlen sind, nennt man zusammengesetzte Zahlen . Diese können so lang in ein Produkt ihrer Teiler zerlegt werden, bis das zugehörige Produkt nur noch aus Faktoren besteht, die Primzahlen sind. Beispiel: 24 = 4·6 = 2·2·2·3 Primzahlen als Teiler nennt man Primteiler bzw. Primfaktoren , die entsprechende Darstellung des Produkts nennt man Primfaktorenzerlegung . Teiler Primteiler Jede zusammengesetzte Zahl lässt sich eindeutig als Produkt von Primfaktoren darstellen. Führe die Primfaktorenzerlegung für die Zahl 1 050 durch! Lösung: 1 050 525 175 35 7 1 2 3 5 5 7 Die kleinste Primzahl, durch die sich 1 050 dividieren lässt, ist 2. 1 0502 = 525 . Die kleinste Primzahl, durch die sich 525 dividieren lässt, ist 3. 5253 = 175 . Die kleinste Primzahl, durch die sich 175 dividieren lässt, ist 5. 1755 = 35 . Die kleinste Primzahl, durch die sich 35 dividieren lässt, ist 5. 355 = 7 . Die kleinste Primzahl, durch die sich 7 dividieren lässt, ist 7. 77 = 1 . Die Zerlegung ist fertig: 1 050 = 2·3·5·5·7 Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Kreuze alle Zahlen an, die Primzahlen sind! 2 3 4 5 7 9 11 15 17 19 21 Warum kann keine andere gerade Zahl außer 2 eine Primzahl sein? Führe die Primfaktorenzerlegung für die angegebene Zahl durch! a) 12 b) 16 c) 34 d) 96 e) 100 f) 128 g) 456 h) 770 Liegt die korrekte Primfaktorenzerlegung vor? Begründe die Antwort! a) 252 = 2·2·3·3·7 c) 165 = 3·5·11 e) 336 = 2·2·3·4·7 b) 1 350 = 2·3·5·5·9 d) 931 = 7·7·19 f) 840 = 2·2·2·7·15 1.82 B 1.83 O Ó 1.84 O I 1.85 A O 1.86 I 1.87 A Ó Demo – 3sj599 32 I1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv