Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Ermittle den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen 100 und 40 1) als größte gemeinsame Zahl aus den Teilermengen von 100 und 40, 2) grafisch, 3) rechnerisch! Lösung: 1) T 100 = {1, 2, 4, 5, 10, 20 , 25, 50, 100}, T 40 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 , 40}, ggT (100; 40) = 20 2) 100 40 40 20 20 40 20 3) 10040 = 2, Rest 20 40 20 = 2, Rest 0 ggT (100; 40) = 20 Aufgaben Grundlagen Ermittle den ggT als größte gemeinsame Zahl aus zwei Teilermengen! a) ggT (18; 16) b) ggT (36; 24) c) ggT (88; 46) d) ggT (112; 48) Ermittle den ggT grafisch und rechnerisch! a) ggT (120; 48) b) ggT (165; 45) c) ggT (175; 75) d) ggT (444; 254) Ermittle den ggT rechnerisch! a) ggT (114; 78) b) ggT (184; 136) c) ggT (225; 120) d) ggT (572; 532) Ein Bereich der Badezimmerwand soll mit größtmöglichen quadrati- schen Kacheln versehen werden. Dieser ist 345 cm lang und 255 cm hoch. Welches Maß für die Seitenlänge einer quadratischen Kachel soll ver- wendet werden? Ein rechteckiger Platz von 72m Länge und 30m Breite soll eingezäunt werden. Die Pfosten auf jeder Seite des Platzes sollen immer den gleichen größtmöglichen Abstand zueinander haben. Kreuze diesen größtmöglichen Abstand an! 2m 3m 6m 12m 24m 30m Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Gib mindestens drei Beispiele für teilerfremde Zahlen z 1 und z 2 an! Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen z 1 und z 2 ist 9. Dabei ist z 1 = 72 und z 1 > z 2 . 1) Wie lautet z 2 ? 2) Gibt es mehrere Möglichkeiten? Begründe die Antwort! Ermittle den ggT (27; 9), den ggT (48; 12) und den ggT (50; 25)! 1) Was fällt dir jeweils am größten gemeinsamen Teiler dieser Zahlen auf? 2) Welche allgemeine Erkenntnis lässt sich daraus ableiten? 1.66 OD 1.67 D O O 1.68 D O 1.69 1.70 O I 1.71 O I 1.72 O 1.73 O A O A I 1.74 30 I1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv