Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Kreuze in der folgenden Tabelle die zutreffenden Teiler der gegebenen Zahlen an! Zahl Teiler 5 12 40 108 111 250 711 2316 3600 16200 2 3 4 5 6 9 10 Ursula erklärt die Regel für die Teilbarkeit durch 3 am Beispiel der Zahl 435 auf folgende Art: 435 = 400 + 30 + 5 = = 4·100 + 3·10 + 5 = = 4·(99 + 1 ) + 3·(9 + 1 ) + 5 = = 4·99 + 4·1 + 3·9 + 3·1 + 5 = = 4·99 + 3·9 + 4·1 + 3·1 + 5 = = 4·99 + 3·9 + 4 + 3 + 5 4·99 + 3·9 ist aufgrund der Summenregel und der Vielfachenregel zur Teilbarkeit auf je- den Fall durch 3 teilbar, also ist die Ziffernsumme 4 + 3 + 5 entscheidend. Da 4 + 3 + 5 = 12 durch 3 teilbar ist, ist auch die Zahl 435 durch 3 teilbar. Erklärt die Teilbarkeitsregel durch 9 am Beispiel der Zahl 657 auf ähnliche Art! Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Ist eine Zahl durch 3 teilbar, dann ist sie auch durch 9 teilbar. Jede gerade Zahl, die durch 6 teilbar ist, ist auch durch 3 teilbar. Ist eine Zahl durch 4 teilbar, dann ist sie auch durch 2 teilbar. Jede natürliche Zahl > 1 hat sich selbst und die Zahl 1 als Teiler. Jedes Vielfache von 10 ist auch durch 100 teilbar. Überlege ohne das Ergebnis zu berechnen, wie groß der Rest der folgenden Division sein muss! a) 132 b) 203 c) (36·4 + 1)4 d) (5·5 + 4)5 e) (7·10 + 3)10 f) 1 000100 Überprüft, ob folgende Teilbarkeitsregel für Zahlen über 1 000 gilt: Ist die Zahl, die aus den letzten drei Ziffern einer Zahl z gebildet werden kann, durch 8 teilbar, so ist auch die Zahl z durch 8 teilbar. Formuliert gültige Regeln für die Teilbarkeit a) durch 25, b) durch 50, c) durch 100, d) durch 1 000! 1.58 O I Ó 1.59 A I B 1.60 I 1.61 I O 1.62 B B 1.63 A D Ó Übung – uh59hc 28 I1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv