Mathematik verstehen 2, Schulbuch

I 4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen 11.5 MERKwürdiges: Ein Sechser im Lotto 275 In Tageszeitungen werden regelmäßig die Häufig- keiten der beim Lotto „6 aus 45“ gezogenen Zahlen abgedruckt. Daran kann man erkennen, welche Zah- len häufiger als andere durch Zufall drankommen. Einige Leute glauben, dass es wahrscheinlicher sei, aus den 45 möglichen Zahlen sechs auszuwählen, die völlig durcheinander liegen, als solche, die nebeneinander liegen. So entsteht der Eindruck, dass man etwa bei den Zahlen „3, 8, 14, 27, 36, 41“ größere Chancen auf einen Gewinn hätte als bei „1, 2, 3, 4, 5, 6“. Aber stimmt das auch? Bei „6 aus 45“ gibt es für jede Kugel, die als erste gezogen wird, 45 Möglichkeiten, für diejenige, die als zweite gezogen wird, nur mehr 44 Möglichkeiten, für die dritte 43, die vierte 42, die fünfte 41 und die sechste nur noch 40 Möglichkeiten. Auf die Reihenfolge der gezogenen Zahlen kommt es jedoch nicht an, dh. alle möglichen Zahlenanordnungen sind für einen Gewinn gültig. Da es 6·5·4·3·2·1 Anord- nungen gibt, in welchen sich die sechs gezogenen Zahlen befinden können, kann man die Möglichkei- ten aller nur erdenklichen Tippreihen folgendermaßen ausrechnen: (45·44·43·42·41·40)(6·5·4·3·2·1) = 8145060 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 45 44 Hat man nun die eine richtige Reihe getippt, die einen Sechser ergibt, bedeutet das, dass man eine aus 8145060 möglichen Reihen angekreuzt hat. Und da ist es völlig gleichgültig, ob man die Zahlen „3, 8, 14, 27, 36, 41“ oder „1, 2, 3, 4, 5, 6“ oder eine ganz andere Kombination angekreuzt hat. Der Lottosechser ist immer eine aus 8145060 Möglichkeiten. Man sagt auch: Die Wahrscheinlichkeit, einen Lottosechser zu haben, beträgt 1 ______ 8145060 , das sind ca. 0,00000012%, also eine verschwindend kleine Chance. Damit man garantiert einen Lottosechser hat, müsste man demnach 8145060 Tipps abgeben. Und selbst dann hat man den Gewinn vielleicht noch mit anderen Personen zu teilen, die auf dieselben Zahlen gesetzt haben. Das ist also kein guter Weg, um an viel Geld zu kommen. Wenn man sich den Spaß machen möchte, gerade auf jene Zahlen zu setzen, die derzeit am wenigsten häufig gezogen worden sind, dann ist das sicherlich eine nette Methode, um auf sechs Zahlen zum Ankreuzen zu kommen. Die Chance auf den stattlichen Gewinn wird dadurch jedoch nicht größer. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv