Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Berechne das Volumen V des dreiseitigen Prismas! Kennzeichne zuvor die Katheten des Grundflächendreiecks mit Farbe! a) 3 cm 2 cm 4 cm c) 3 cm 3 cm 3 cm V = V = b) 4 cm 5 cm 2 cm d) V = V = Von einem Prisma, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck ist, kennt man die Längen der beiden Katheten und die Höhe des Prismas. Berechne dessen Volumen V! a) a = 5 cm; b = 4 cm; h = 7cm b) a = 92mm; b = 36mm; h = 50mm c) a = b = 9 cm; h = 5 cm Volumen eines Prismas mit beliebigem Vieleck als Grundfläche Magdalena hat eine Buchstütze aus Holz hergestellt. a) Wie groß ist das Volumen V der Buchstütze? b) Wie schwer ist sie, wenn 1 cm³ Holz 0,5g wiegt? Lösung: a) Die Buchstütze ist ein liegendes Prisma, die Grundfläche ist ein Trapez. Man kann sie in einen Würfel W und ein dreiseitiges Prisma P zerteilen. Für das Volumen V der Buchstütze gilt: V = V W + V P = G W ·h + G P ·h = (G W + G P )·h = G·h G = 15·15 + (10·15)2 = 225 + 75 = 300 V = G·h = 300·15 = 4500 V = 4500 cm³ b) Für die Masse m der Buchstütze gilt: m = 4500·0,5 = 2250 Die Buchstütze wiegt 2250g = 2,25 kg. Für das Volumen eines Prismas mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche gilt: V = G·h (Volumen = Grundflächeninhalt mal Höhe) Diese Formel gilt sowohl bei geraden als auch bei schiefen Prismen. Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Berechne das Volumen V des Prismas mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h! a) G = 350 cm²; h = 5 cm c) G = 0,5 m²; h = 120 cm e) G = 32000 cm²; h = 0,5m b) G = 3,6dm²; h = 9 cm d) G = 150mm²; h = 0,4 cm f) G = x·x; h = y 10.25 O 30 cm 1 m 1,5 m 10.26 O 10.27 O 25 cm 15 cm 15 cm 15 cm P W 10.28 O 253 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv