Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Konstruiere ein regelmäßiges Fünfeck mit dem Umkreisradius a) 4,5 cm, b) 6,6 cm! Konstruiere ein regelmäßiges Zehneck mit dem Umkreisradius a) 5 cm, b) 7,5 cm! Konstruiere ein regelmäßiges Zwölfeck mit einer Seitenlänge von a) 1,5 cm, b) 2,5 cm! Konstruiere ein regelmäßiges 15-Eck mit dem Umkreisradius 7cm! Welches Maß hat µ 15 ? Ein regelmäßiges n-Eck hat 17640° als Summe der Innenwinkelmaße. Ermittle n und µ n ! Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmäßiges n-Eck? Heinrich behauptet: „Alle regelmäßigen n-Ecke sind punktsymmetrisch.“ Irmgard behauptet: „Nur alle regelmäßigen n-Ecke mit geradem n sind punktsymmetrisch.“ Wer von beiden hat Recht? Überprüft dies für n = 6 und n = 7 und begründet die Antwort! Können auch Vielecke, die nicht regelmäßig sind, einen Umkreis haben? Begründe die Antwort! Stellt euch ein regelmäßiges 360-Eck vor! 1) Von welcher anderen geometrischen Figur kann man ein regelmäßiges 360-Eck kaum noch unterscheiden? 2) Welches Maß hat μ 360 ? Welches Maß hat ein Innenwinkel? Betrachtet die folgende Abbildung! Beschreibt in eigenen Worten, was hier dargestellt wird! 9.31 O 9.32 O 9.33 O 9.34 O 9.35 O I 9.36 O A D 9.37 A D B 9.38 A 9.39 O I B 9.40 A D I B Zusammenfassung Werden n Punkte P 1 , P 2 , P 3 , …, P n einer Ebene, von denen keine drei auf einer Geraden liegen dürfen, miteinander durch Stecken verbunden, so entsteht ein n-Eck . Allgemein wer- den diese Figuren Vielecke oder Polygone genannt. Ein konvexes n-Eck hat n Eckpunkte , n Seiten und n Innenwinkel , deren Maß jeweils kleiner als 180° ist. Ein n-Eck hat n _ 2 ·(n – 3) Diagonalen. Die Summe der Innenwinkelmaße ist (n – 2)·180°. Hat ein Vieleck gleich lange Seiten und gleich große Winkel , nennt man es regelmäßiges oder reguläres Vieleck . Jedes regelmäßige n-Eck besteht aus n kongruenten gleichschenkeligen Dreiecken . Ein solches Dreieck nennt man Bestimmungsdreieck . Das Maß µ n des Mittelpunktswinkels eines Bestimmungsdreiecks beträgt 360° ___ n . 241 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv