Mathematik verstehen 2, Schulbuch

9.4 Weitere regelmäßige Vielecke μ 5 μ 7 μ 10 μ 12 regelmäßiges Fünfeck regelmäßiges Siebeneck regelmäßiges Zehneck regelmäßiges Zwölfeck Jedes regelmäßige n-Eck besteht aus n kongruenten gleichschenkeligen Dreiecken . Ein solches Dreieck nennt man Bestimmungsdreieck . Das Maß μ n des Mittelpunktswinkels eines Bestimmungsdreiecks beträgt 360° ___ n . Bemerkung: Das Maß eines Basiswinkels in einem gleichschenkeligen Bestimmungsdreieck ist halb so groß wie das eines Innenwinkels im n-Eck. Beispiele: regelmäßiges Sechseck: μ 6 = 360° ___ 6 = 60°; regelmäßiges Zehneck: μ 10 = 360° ___ 10 = 36° Kennt man also das Winkelmaß µ n , kann ein regelmäßiges n-Eck konstruiert werden. Konstruiere ein regelmäßiges Neuneck mit dem Umkreisradius 5 cm! Lösung: Für ein regelmäßiges Neuneck gilt: μ 9 = 360° ___ 9 = 40°. r r r μ 9 Man konstruiert einen Kreis mit dem Radius 5 cm. Von einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie legt man eine Hilfslinie zum Mittelpunkt des Kreises. Von dort aus wer- den die 40° abgetragen und auf der Kreislinie markiert. Dies wiederholt man, bis neun Markierungen auf der Kreislinie eingezeichnet sind, die man mit Strecken zu einem regelmäßigen Neuneck verbindet. Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Vervollständige die Tabelle! regelmäßiges n-Eck n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 10 n = 20 Maß des Mittel- punktswinkels 90° 72° 36° Maß eines Innenwinkels 60° 120° 156° Summe der Innenwinkelmaße 180° 360° 1260° 9.29 O 9.30 OD Ó Ó Werkzeug – 9xp5ik 240 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv .