Mathematik verstehen 2, Schulbuch

9.3 Das regelmäßige Achteck Bei einem Achteck beträgt die Summe der Innenwinkelmaße (8 – 2)·180°, also 6·180° = 1 080°. Bei einem regelmäßigen Achteck sind alle Innenwinkel gleich groß, dh. 1 080°8 = 135°. Verbindet in dem regelmäßigen Achteck jeweils gegenüberliegende Eckpunkte! Welche Eigenschaft haben die so entstandenen Dreiecke? Wie viele Symmetrieachsen hat dieses Achteck? Überlegt, wie man ein regelmäßiges Achteck bei gegebener Seiten- länge konstruieren könnte! Konstruiere ein regelmäßiges Achteck, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius r = 4 cm liegen! Lösung: Man zeichnet die Kreislinie für r = 4 cm. Durch den Kreismittelpunkt zieht man zwei zueinander normal stehende Durchmesser mit d = 2·r. Dann konstruiert man die beiden Winkelsymmetralen der entstande- nen rechten Winkel. Die beiden Winkelsymmetralen schneiden die Kreislinie in vier Punkten. Die beiden Durchmesser markieren auch vier Punkte auf der Kreislinie. Wenn nun alle acht Markierungen auf der Kreislinie verbunden werden, erhält man ein regel- mäßiges Achteck. d r r r r r r a a a a a a d 135° 45° Aufgaben Grundlagen Skizziere ein regelmäßiges Achteck aus acht gleichschenkeligen Dreiecken! Skizziere ein regelmäßiges Achteck! Wie viele Symmetrieachsen hat die Figur? Konstruiere ein regelmäßiges Achteck, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius a) r = 3 cm, b) r = 5 cm, c) r = 7cm liegen! Konstruiere ein regelmäßiges Achteck mit der Seitenlänge a) 4,5 cm, b) 5,3 cm, c) 6,1 cm! Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ein regelmäßiges Achteck besteht aus acht gleichschenkeligen Dreiecken. Welches Maß haben die Basiswinkel eines solchen Dreiecks? Ein regelmäßiges Achteck besteht aus acht gleichschenkeligen Dreiecken. Begründe, dass das Winkelmaß eines solchen Dreiecks beim Mittelpunkt des Umkreises 45° beträgt! 9.21 C 9.22 O Ó 9.23 O 9.24 O I 9.25 O 9.26 O 9.27 O I 9.28 A Ó Demo – p5f9pr 239 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv