Mathematik verstehen 2, Schulbuch

9.2 Das regelmäßige Sechseck Da bei einem n-Eck die Summe der Innenwinkelmaße (n – 2)·180° ist, beträgt diese bei einem Sechseck (6 – 2)·180°, also 4·180° = 720°. Bei einem regelmäßigen Sechseck sind alle Innenwinkel gleich groß, dh. das Maß eines Innenwinkels beträgt 720°6 = 120°. Verbindet in dem regelmäßigen Sechseck jeweils gegenüberliegende Eckpunkte! Welche Eigenschaft haben die so entstandenen Dreiecke? Wie viele Symmetrieachsen hat dieses Sechseck? Überlegt, wie man ein regelmäßiges Sechseck bei gegebener Seiten- länge konstruieren könnte! Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius r = 4 cm liegen! Lösung: Man zeichnet die Kreislinie mit r = 4 cm. Da bei einem regelmäßigen Sechseck der Radius der Seitenlänge entspricht, wählt man einen beliebigen Punkt auf der Kreislinie, sticht dort ein und schlägt die Länge des Radius auf die Kreislinie ab. Dort sticht man wieder ein und schlägt wieder auf die Kreislinie ab. Dies wie- derholt man, bis der Ausgangspunkt wieder erreicht ist. Wenn nun alle sechs Markierungen auf der Kreisli- nie verbunden werden, erhält man das regelmäßige Sechseck mit der Seitenlänge 4 cm. r r r r 60° 60° 60° 60° r r r Aufgaben Grundlagen Skizziere ein regelmäßiges Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken! Skizziere ein regelmäßiges Sechseck! Wie viele Symmetrieachsen hat die Figur? Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck, dessen Eckpunkte auf der Kreislinie eines Kreises mit dem Radius a) r = 3 cm, b) r = 5 cm, c) r = 7cm liegen! Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge a) 5,3 cm, b) 6,2 cm, c) 7,4 cm! Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Begründe die Konstruktionsmethode aus Aufgabe 9.14! Aus welchen 1) zwei, 2) drei besonderen Vierecken besteht ein regelmäßiges Sechseck? 9.13 C 9.14 O Ó 9.15 O 9.16 O I 9.17 O 9.18 O 9.19 A 9.20 A I Ó  Demo – i87dz8 238 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv