Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Werden n Punkte P 1 , P 2 , P 3 , …, P n einer Ebene, von denen keine drei auf einer Geraden liegen dürfen, miteinander durch Strecken verbunden, so entsteht ein n-Eck . Diese Figuren werden allgemein Vielecke oder Polygone genannt. Siebeneck P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 Verlaufen alle Diagonalen , dh. die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte, im Inneren des Vielecks, so nennt man dieses Vieleck konvex . Ein konvexes n-Eck hat n Eckpunkte , n Seiten und n Innenwinkel , deren Maß jeweils kleiner als 180° ist. Ist das Maß nur eines Innenwinkels größer als 180°, ist das n-Eck nicht konvex. nicht konvexes Fünfeck konvexes Fünfeck P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 Überlegt, wie viele Diagonalen ein Siebeneck, ein Achteck, ein Neuneck usw. haben müssen! Vielleicht hilft euch die folgende Tabelle: Zahl der Eckpunkte 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … Zahl der Diagonalen 0 2 5 9 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 Jeder der n Eckpunkte wird mit (n – 3) Ecken durch eine Diagonale verbunden, nicht mit sich selbst und nicht mit den beiden benachbarten Eckpunkten. Das Produkt n·(n – 3) muss aber noch halbiert werden, da eine Diagonale stets zwei Eckpunkte verbindet und jede Diagonale sonst doppelt gezählt würde. Ein n-Eck hat n _ 2 ·(n – 3) Diagonalen. Jedes n-Eck lässt sich von einem Eckpunkt aus in Teildreiecke zer- legen. Jedes der entstandenen (n – 2) Dreiecke hat drei Innenwinkel, deren Maße die Summe 180° ergeben. Bei einem n-Eck ist die Summe der Innenwinkelmaße (n – 2)·180°. C 9.02 Ó 235 I 3 Geometrische Figuren und Körper Ó  Demo – 73248w  Nur zu Prüfzwecken P – Eigentum des Verlags öbv