Mathematik verstehen 2, Schulbuch

8.9 MERKwürdiges: Das Haus der Vierecke 231 I 3 Geometrische Figuren und Körper Vierecke können besondere Eigenschaften haben, die ihnen im sogenannten Haus der Vierecke einen bestimmten Platz verschaffen. Diese Eigenschaften hängen mit der Länge und der Anordnung der Seiten zusammen, mit dem Maß bestimmter Winkel oder mit der Parallelität von gegenüberliegenden Seiten. Ganz unten ist das Quadrat gezeichnet, da es der Sonderfall aller Sonderfälle von Vierecken ist. Es hat vier gleich lange Seiten und vier gleich große Winkel. Ganz oben findet sich das allgemeine Viereck, welches keine Regelmäßigkeit irgendeiner Art aufweist. Der Pfeil vom Quadrat zum Rechteck deutet an, dass jedes Quadrat ein Rechteck ist, denn alle Eigen- schaften eines Rechtecks treffen auch auf ein Quadrat zu. Alle Eigenschaften eines Rhombus treffen ebenso auf das Quadrat zu, alle Eigenschaften eines Parallelogramms auch. Vom Quadrat müssten demnach zu jeder weiteren Form Pfeile ausgehen, dies würde aber die Abbildung sehr unübersichtlich erscheinen lassen. Aber natürlich ist ein Quadrat auch ein Sonderfall eines Trapezes, eines Deltoids und eines allgemeinen Vierecks. Für die weiteren Formen gilt: Ein Rechteck ist ein Sonderfall eines Trapezes, eines Paralle- logramms und eines allgemeinen Vierecks. Ein Rhombus ist ein Sonderfall eines Parallelogramms, eines Deltoids, eines Trapezes und eines allgemeinen Vierecks. Ein Parallelogramm ist ein Sonderfall eines Trapezes und eines allgemeinen Vierecks. Ein Trapez ist ein Sonderfall eines allgemeinen Vierecks. Ein Deltoid ist ein Sonderfall eines allgemeinen Vierecks. Überprüfe dies an den Eigenschaften all dieser besonderen Vierecke! Interessant ist jedoch, dass vom Parallelogramm kein Pfeil zum Deltoid zeigt, vom Rhombus jedoch schon. Dies ist deshalb so, da die Grundvoraussetzung für ein Parallelogramm die gegenüberliegen- den parallelen Seiten sind. Ist dies bei einem Deltoid der Fall, handelt es sich bereits um einen Rhom- bus. Anders ausgedrückt: Aufgrund der Definition eines Deltoids, dass jedenfalls zwei Paare benach- barter Seiten gleich lang sein müssen, ist schon der Sonderfall Rhombus eingetreten. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv