Mathematik verstehen 2, Schulbuch

8.6 Das allgemeine Viereck Konstruieren allgemeiner Vierecke Von einem allgemeinen Viereck ABCD kennt man die Längen der vier Seiten a = 45mm, b = 33mm, c = 64mm, d = 39mm und der Diagonalen e = 72mm. Konstruiere das Viereck! Lösung: 1. Schritt: Beginne mit einer Skizze! 2. Schritt: Konstruiere zuerst das Dreieck ABC mit a, b und e (SSS-Satz)! 3. Schritt: Schlage dann von C aus die Seite c und von A aus die Seite d mit dem Zirkel ab! Du erhältst als Schnittpunkt den Eckpunkt D. 4. Schritt: Ziehe die Seiten des Vierecks mit einem weichen Bleistift nach und beschrifte es korrekt! 1. Schritt: 2. Schritt: 3. Schritt: 4. Schritt: A B a e c C D A B a C D b b d e A A B B a c C C D b d c d e e Aufgaben Grundlagen Wie viele Bestimmungsstücke benötigt man zum Konstruieren eines allgemeinen Vierecks? Beachte, dass man jedes Viereck durch eine Diagonale in zwei Teildreiecke zerlegen kann! Konstruiere das konvexe Viereck ABCD! Beginne jede Aufgabe mit einer Skizze und kenn- zeichne darin die gegebenen Bestimmungsstücke! Überlege anhand deiner Skizze den Konstruktionsweg! Zeichne auch die beiden Diagonalen e und f ein und miss gegebenenfalls deren Längen! a) a = 53mm, b = 42mm, d = 28mm, α = 110°, β = 80° b) a = 2 cm, b = 4 cm, c = 9 cm, d = 7cm, β = 140° c) a = 110mm, b = 75mm, c = 40mm, d = 55mm, f = 96mm d) a = 5 cm, b = 4 cm, d = 6 cm, e = 7cm, f = 95mm 1) Zeichne das Grundstück ABCD im angegebenen Maßstab! 2) Berechne den Umfang u des Grundstücks in der Wirklichkeit! 3) Wie lang sind die beiden Diagonalen in der Wirklichkeit? 4) Miss in deiner Zeichnung die Maße der Innenwinkel des Vierecks! a) Maßstab 11 000 b) Maßstab 15000 c) Maßstab 1200 28 m 80° 42 m A B C D 19 m 34 m 155 m 190 m A B C D 270 m 210 m 14 m A B C D 24 m 16 m 70° 50° 8.112 O 8.113 I 8.114 O 8.115 O 227 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv