Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Aufgabe Erweiterung und Vertiefung Berechne den Flächeninhalt A des Deltoids! Zerlege es dazu in vier rechtwinkelige Dreiecke! Lösung: Die Inhalte A 1 und A 4 der beiden rechtwinke- ligen Dreiecksflächen sind gleich, ebenso die Inhalte A 2 und A 3 der beiden anderen recht- winkeligen Dreiecksflächen. A = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 A 1 = A 4 = 2·3 ___ 2 = 3 A 2 = A 3 = 3·4 ___ 2 = 6 A = 3 + 6 + 6 + 3 = 18 Zeichne das Deltoid ABCD und berechne dessen Flächeninhalt A! a) A = (3 1 6), B = (1 1 4), C = (3 1 0), D = (5 1 4) c) A = (5 1 7), B = (3 1 5), C = (5 1 2) b) A = (1 1 4), B = (3 1 3), C = (7 1 4), D = (3 1 5) d) A = (4 1 5), C = (4 1 2), D = (7 1 3) Zwei Holzleisten (100 cm und 80 cm) bilden das kreuzförmige Gerüst eines Drachens. 30 cm 1) Zeichne den Drachen in einem geeigneten Maßstab! 2) Wie groß ist die Folie, die man zum Bespannen des Drachens benötigt? 3) 4) Schreibe dem Drachen in deiner Zeichnung ein Rechteck um! Finde heraus, wie der Flächeninhalt des umgeschriebenen Recht- ecks mit dem des Deltoids zusammenhängt! Versuche diesen Zusammenhang in Worten und als Formel an- zugeben! Um ein Deltoid zu zeichnen, benötigt man im Allgemeinen drei Bestimmungsstücke. Folgende Maße sind gegeben: a = 4 cm; b = 6 cm; e = 8 cm; f = 5 cm; α = 75°; β = 120°; γ = 45° 1) Aus welchen der gegebenen Maße lässt sich ein Deltoid konstruieren? Gebt vier mögliche Kombinationen an! 2) Aus welchen Angaben lässt sich kein Deltoid konstruieren? Begründet die Entscheidung! Lässt sich ein Deltoid eindeutig konstruieren, wenn nur die Längen der Diagonalen e und f gegeben sind? Begründe die Antwort! 1) Welches besondere Viereck ergibt sich, wenn bei einem Deltoid zusätzlich α = γ gilt? 2) Welches besondere Viereck ergibt sich, wenn bei einem Deltoid zusätzlich a = b gilt? Handelt es sich bei einem Deltoid um ein Rechteck, wenn 1) β = δ = 90°, 2) α = γ = 90°? Begründe die Antwort! 8.105 O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 7 6 A A 1 A 4 A 2 A 3 B D C 8.106 O Ó 8.107 OD I 8.108 A I C 8.109 A 8.110 I 8.111 A 226 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv