Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Gegeben sind sechs Vierecke. Kreuze jene Vierecke an, die Deltoide sind, und begründe die Entscheidungen! Zeichne in einem Deltoid ABCD die beiden Diagonalen ein! Gib die entstandenen Dreiecke mithilfe der Eckpunkte an! Welche sind 1) rechtwinkelig, 2) gleichschenkelig, 3) kongruent? Auch in einem Deltoid gilt: α + β + γ + δ = 360°. Berechne die Maße der fehlenden Winkel! a) α = 35°; β = 110° b) α = 70°; γ = 90° c) β = 115°; γ = 60° d) α = 110°; δ = 100° Konstruiere das Deltoid ABCD! Überlege den Konstruktionsweg anhand einer Skizze! a) a = 4 cm; b = 6 cm; e = 9 cm c) a = 3,6 cm; e = 8,5 cm; f = 4 cm b) a = 55mm; b = 34mm; β = 120° d) b = 8 cm; e = 65mm; γ = 90° Konstruiere ein Deltoid mit a = 5 cm, b = 9 cm, e = 10 cm und dessen Inkreis! Wie lang ist die Diagonale f? Wie groß ist der Radius ρ des Inkreises? Lösung: 1. Schritt: Konstruiere die Diagonale e mit der Länge 10 cm! 2. Schritt: Nimm die Länge der Seite a, also 5 cm, in den Zirkel, stich in A ein und ziehe eine feine Kreislinie! 3. Schritt: Nimm die Länge der Seite b, also 9 cm, in den Zirkel, stich in C ein und ziehe ebenso eine feine Kreis- linie! Die Schnittpunkte der Kreis- linien sind die Eckpunkte B und D. Die Diagonale f ist ungefähr 9 cm lang. 4. Schritt: Den Inkreismittelpunkt I erhältst du, indem du die Winkelsymmetrale w β oder w δ mit e schneidest. Für den Inkreisradius ρ ergibt sich: ρ ≈ 3,2 cm. 1) Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein und vervollständige die Darstellung zu einem Deltoid ABCD! Gib die Koordinaten des fehlenden Punktes an! 2) Berechne den Umfang u des Deltoids! Entnimm der Zeichnung die dafür nötigen Längen! 3) Miss die Größen der Winkel und kontrolliere die Ergebnisse mithilfe der Winkelsumme! 4) Zeichne mithilfe der Winkelsymmetralen den Inkreis ein und gib den Inkreisradius ρ an! a) A = (4 1 8), B = (0 1 5), C = (4 1 0) c) A = (3 1 6), C = (3 1 2), D = (5 1 3) b) A = (1 1 7), B = (2 1 2), C = (5 1 3) d) A = (0 1 0), C = (4 1 4), D = (0 1 3) 8.99 A I 8.100 D I 8.101 O 8.102 O 8.103 O C A B a b a D b e I w β f ρ 8.104 O 225 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv