Mathematik verstehen 2, Schulbuch

8.2 Rechteck und Quadrat Der niederländische Maler Piet MONDRIAN (1872‒1944) wurde durch seine streng geometrischen Gemälde bekannt. Beschreibe das in seinem Stil angefertigte Bild! Lösung: Durch senkrechte und waagrechte schwarze Linien entstehen Rechtecke und Quadrate, die weiß, gelb, rot oder blau gefärbt sind. Bastelt mit den Papierstreifen aus dem Anhang des Buches ein Rechteck und ein Quadrat! Erklärt euch damit gegenseitig die Besonderheiten und Unterschiede der beiden Vierecke! – Ein Rechteck ist ein besonderes Viereck . – Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel . – Benachbarte Seiten stehen zueinander normal , dh. die vier Winkel sind rechte Winkel . – Die beiden gleich langen Diagonalen halbieren einander . – Die beiden Seitensymmetralen sind Symmetrieachsen . – Jedes Rechteck hat einen Umkreis . A B a M a C D b b d d Umfang des Rechtecks : u = a + b + a + b oder u = 2·a + 2·b oder u = 2·(a + b) Flächeninhalt des Rechtecks : A = a·b – Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck . – Alle vier Seiten sind gleich lang. – Die beiden Diagonalen stehen zueinander normal . – Die beiden Diagonalen sind Symmetrieachsen . – Jedes Quadrat hat einen Inkreis . A B a a a M a C D d d Umfang des Quadrats: u = a + a + a + a oder u = 4·a Flächeninhalt des Quadrats: A = a·a Aufgaben Grundlagen Konstruiere das Rechteck ABCD mit den Seitenlängen a und b und gib die Länge der Diago- nalen an! Bei genauer Zeichnung gilt __ AC = ___ BD. Erkläre, was damit gemeint ist! a) a = 8 cm; b = 5 cm b) a = 6,4 cm; b = 4,7cm c) a = 44mm; b = 7,1 cm Berechne den Flächeninhalt A und den Umfang u des Rechtecks! a) a = 8,5 cm; b = 4,6 cm c) a = 10,2 cm; b = 40mm e) a = 1m 7dm; b = 0,9m b) a = 24m; b = 17m d) a = 4dm 1mm; b = 36 cm f) a = 1,3 km; b = 700m Konstruiere das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a und dessen Umkreis! Bei genauer Zeich- nung müssen alle vier Eckpunkte des Quadrats auf der Kreislinie liegen. a) a = 4 cm b) a = 3,5 cm c) a = 53mm Konstruiere das Quadrat ABCD mit der Diagonalenlänge a) d = 6 cm, b) d = 7,8 cm! 8.23 I B 8.24 8.25 O I 8.26 O 8.27 O 8.28 O 211 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv