Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Welches Viereck aus Aufgabe 8.04 ist konvex, welches ist nicht konvex? Gib bei jedem Viereck für jeden Winkel die Winkelart an! Von einem Viereck ABCD kennt man α = 90°, β = 40° und γ = 30°. 1) Berechne das Maß des fehlenden Winkels! 2) Veranschauliche das Viereck durch eine geeignete Skizze! 3) Ist das Viereck konvex oder nicht konvex? Begründe die Antwort! 4) Hat das Viereck eine einspringende Ecke? Falls ja, bei welchem Eckpunkt? 5) Was kannst du über die Diagonale e aussagen? Zeichne drei a) konvexe, b) nicht konvexe Vierecke sowie die beiden Diagonalen und beschrifte die Figuren vollständig! Gib eine Formel zur Berechnung der Größe des fehlenden Innenwinkels des Vierecks an! a) gegeben: α , β , γ gesucht: δ b) gegeben: β , γ , δ gesucht: α c) gegeben: α , γ , δ gesucht: β d) gegeben: α , β , δ gesucht: γ Dominik meint: „Wenn ich vier Punkte in mein Heft zeichne und sie durch Strecken miteinander verbinde, so entsteht dabei immer ein Viereck!“ Selvedina ist anderer Meinung. Wer hat Recht? Begründe die Entscheidung mithilfe geeigneter Zeichnungen! Begründe mithilfe der Zeichnung, warum in einem Viereck die Summe der vier Innenwinkelmaße 360° ergibt! Setze fort! Die Diagonale e teilt das Viereck ABCD in zwei Dreiecke. Im Dreieck ABC gilt: α 1 + β + γ 1 = , im Dreieck ACD gilt Zwei Aussagen sind richtig. Kreuze sie an! Addiert man die vier Innenwinkelmaße eines Vierecks, so erhält man stets 360°. Vier Punkte der Ebene erzeugen stets ein Viereck. In einem Viereck verlaufen die beiden Diagonalen stets innerhalb des Vierecks. Ein Viereck kann auch zwei einspringende Ecken haben. Die Summe der vier Seitenlängen ergibt den Umfang des Vierecks. 8.16 I 8.17 O A I 8.18 OD 8.19 OD 8.20 A D I α 1 α 2 γ 2 γ 1 β δ A c d B a C D b e 8.21 A I 8.22 I 210 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum α des Verlags öbv