Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Winkel in Vierecken Ermittelt in jedem Viereck das jeweilige Maß aller eingezeichneten Winkel und bildet dann für jedes Viereck die Summe der Winkelmaße! 1) α 1 β 1 γ 1 δ 1  α 1 =  β 1 =  γ 1 =  δ 1 = 2) α 2 β 2 γ 2 δ 2  α 2 =  β 2 =  γ 2 =  δ 2 =  α 1 + β 1 + γ 1 + δ 1 =  α 2 + β 2 + γ 2 + δ 2 = Zeichnet zwei beliebige Vierecke und bildet für jedes Viereck die Summe der Winkelmaße! Was fällt auf? Die Summe der Winkelmaße in jedem Viereck ist 360° : α + β + γ + δ = 360° Aufgaben Grundlagen Gegeben sind drei Winkelmaße eines Vierecks! Berechne das fehlende Winkelmaß! a) α = 50°, β = 70°, γ = 100° e) α = 71°, γ = 45°, δ = 117° b) α = 135°, β = 80°, δ = 70° f) β = 68°, γ = 120°, δ = 133° c) α = 102°, γ = 94°, δ = 67° g) α = 46°, β = 102°, δ = 56° d) β = 63°, γ = 148°, δ = 27° h) α = 9°, β = 100°, γ = 90° Konvexe und nicht konvexe Vierecke Das Viereck ABCD hat bei C eine einspringende Ecke. α β γ δ A c d B a C D b 1) Ordnet ohne zu messen die Maße der vier Innen- winkel in einer Kleiner-Kette! 2) Schätzt die Maße der vier Winkel und überprüft durch Messen! 3) Wie groß muss ein Winkel sein, damit eine ein- springende Ecke entsteht? Wie nennt man diese Winkelart? 4) Zeichnet die Diagonale f ein! Was fällt auf? Sind alle Innenwinkel des Vierecks kleiner als 180°, so nennt man es ein konvexes Viereck . Hat ein Viereck hingegen eine einspringende Ecke, dh. einen Innenwinkel, der größer als 180° ist, so nennt man es ein nicht konvexes Viereck . Bemerkung: Verlaufen beide Diagonalen im Inneren des Vierecks, ist dieses konvex. Verläuft eine der beiden Diagonalen außerhalb des Vierecks, ist es nicht konvex. 8.12 B B 8.13 8.14 O 8.15 B 209 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv